bozj1040: [ZJOI2008]骑士(奇环树,DP)

Posted 2022-07-14 lykkk

题目：

1040: [ZJOI2008]骑士

解析：

假设骑士\(u\)讨厌骑士\(v\)，我们在\(u\)，\(v\)之间连一条边，这样我们就得到了一个奇环树（奇环森林），既然是一颗奇环树，我们就先考虑把环断开，设断开边边连接的两点是\(rt1\)，\(rt2\)，断环的话直接标记这条边不能经过就好了

根据题意，我们要求的是相邻两个节点不能同时选时的最大价值，这不就是奇环树版的没有上司的舞会吗。

那么很容易的得到转移方程
设\(f[u][1/0]\)表示以\(u\)为根，选/不选可以得到的最大价值
\[\begincases f[u][1] += f[v][0]\\\f[u][0] += max(f[v][0], f[v][1]) \endcases\]

然后分别以\(rt1\),\(rt2\)为根做树形DP

因为\(rt1\)和\(rt2\)分别是环上的两点，两点不可以同时选，我们分别强制\(rt1\)，\(rt2\)不选，累加最大值

原图可能是奇环森林，所以用vis标记一下每个点是否被访问过

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
 
int n, m, num = 1, rt1, rt2, flag, ans, kk;
int head[N], f[N][2], a[N];
 
bool vis[N], vis2[N];
 
struct node 
    int v, nx;
 e[N];
 
template<class T>inline void read(T &x) 
    x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    x = f ? -x : x;
    return;

 
inline void add(int u, int v) 
    e[++num] = (node) v, head[u], head[u] = num;

 
void FindCircle(int u, int fa) 
    vis[u] = 1;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) 
        int v = e[i].v;
        if (v == fa) continue;
        if (!vis[v]) FindCircle(v, u);
        else 
            rt1 = u, rt2 = v;
            kk = i;
        
    

 
void dfs(int u, int fa) 
    f[u][1] = a[u];
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) 
        int v = e[i].v;
        if (v == fa || i == kk || (i ^ 1) == kk) continue;
        dfs(v, u);
        f[u][1] += f[v][0];
        f[u][0] += max(f[v][1], f[v][0]);
    

 
signed main() 
    memset(head, -1, sizeof head);
    read(n);
    for (int i = 1, x; i <= n; ++i) 
        read(a[i]), read(x);
        add(i, x), add(x, i);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        if (vis[i]) continue;
        int tmp = 0;
        FindCircle(i, -1);
        memset(f, 0, sizeof f);
        dfs(rt1, -1);
        tmp = max(tmp, f[rt1][0]);
        memset(f, 0, sizeof f);
        dfs(rt2, -1);
        tmp = max(tmp, f[rt2][0]);
        ans += tmp;
         
    
    cout << ans << endl;