数论知识点--以及模板

Posted 2022-07-12 bigbrox

• 同余

(a+b)%c=(a%c+b%c)%c

(a*b)%c=(a%c*b%c)%c

 

加法证明如下：

a = k1*m+r1
b = k2*m+r2
(a+b)%m=(( k1*m+r1 )+( k2*m+r2 ))%m
　　　　= (( k1+k2 )*m+( r1+r2 ))% m
　　　　= (r1+r2 )%m
　　　　= (a%m+b%m)% m
(a+b)%m = (a%m+b%m)%m

• 逆元

关于逆元的运算请看刘汝佳的《算法竞赛入门经典训练指南》的119页数论中逆元的讲解。比网上博客更容易理解

a*b ≡1(modp)  //(模运算中)a与b互逆，类似于普通乘法中a*b = 1，a与b互为倒数 

a*b+k*p=1 //a*b-1为模的整数倍