Carmichael Numbers (快速幂)

Posted 龙龙666666

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Carmichael Numbers (快速幂)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

    当今计算机科学的一个重要的领域就是密码学。有些人甚至认为密码学是计算机科学中唯一重要的领域,没有密码学生命都没有意义。
  阿尔瓦罗就是这样的一个人,它正在设计一个为西班牙杂烩菜饭加密的步骤。他在加密算法中应用了一些非常大的素数。然而确认一个非常大的数是不是素数并不是那么简单。一个费时的方法是用比这个数的平方根小的所有素数去除它,对于大整数来说,这样一定会毁掉这个杂烩菜饭的。
  然而,一些很有信心耗时少的随机测试存在,其中一个就是费马测试。
  在2和n-1之间随机选取一个数(n是我们要测试的数)。如果a n mod n = a 成立,n就可能是一个素数。
  如果一个数通过费马测试很多次那么它就很可能是一个素数。
  不幸的是,一些数不是素数但是它们依然能通过每一个比它小的数的费马测试。这些数被称作卡迈克尔数
  这道题要求你写一个程序去测试给定的数是不是一个卡迈克尔数。
  完成了这个任务的队伍有希望接受来自阿尔瓦罗的西班牙杂烩菜饭23333
 
 
多组输入,第一行给一个n (2 < n < 65000) 。n = 0 表示输入结束并不需要处理
 
对每组输入,输出它是不是卡迈克尔数,参考样例。
 
 
1729
17
561
1109
431
0
 
 
The number 1729 is a Carmichael number.
17 is normal.
The number 561 is a Carmichael number.
1109 is normal.
431 is normal.
 
 
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

//尚不是特别大的数嘞! 
//打表计算素数
int prime[65000];
void f()
{
	prime[0]=prime[1]=0;
	for(int i=2;i<65000;i++) prime[i]=1;
	for(int i=2;i<65000;i++)
		if(prime[i])
			for(int j=2*i;j<65000;j+=i)
				prime[j]=0;
}

ll qmod(ll a,ll b,ll m)//计算a^b MOD m
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)  ans=(ans*a)%m;
		b>>=1;
		a=(a*a)%m;
	}
	return ans;
}

int tests(int n)
{
	for(int i=2;i<=n-1;i++)
		if(qmod(i,n,n)!=i) return 0;//点睛巨笔!
	return 1;
}

int main()
{
	f();

	int n;
	while(cin>>n&&n)
	{
		if(!prime[n] && tests(n))
			cout<<"The number "<<n<<" is a Carmichael number.\n";
		else cout<<n<<" is normal.\n";
	}
	return 0;
}

  

 

附录:https://vjudge.net/contest/310908#problem/A

 

 
 
 
 

以上是关于Carmichael Numbers (快速幂)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

UVa 10006 Carmichael Numbers(数论&卡米歇尔数&考塞特判别法)

Raising Modulo Numbers(POJ 1995 快速幂)

POJ3641 Pseudoprime numbers(快速幂+素数判断)

POJ1995 Raising Modulo Numbers(快速幂)

HDU 2817 A sequence of numbers 整数快速幂

Count Numbers(矩阵快速幂)