MT345三个绝对值的和

Posted 2022-07-10 mathstudy

已知三个单位向量$\\textbfa,\\textbfb,\\textbfc$满足$\\textbfa+\\textbfb+\\textbfc=\\textbf0,\\textbfe$ 是该平面内任意的单位向量
求$2|\\textbfe\\cdot\\textbfa|+3|\\textbfe\\cdot\\textbfb|+4|\\textbfe\\cdot\\textbfc|$ 的最大值______

分析:利用$|x|+|y|+|z|=\\max\\|x+y+z|,|x+y-z|，|x-y+z|，|x-y-z|\\$
易得$2|\\textbfe\\cdot\\textbfa|+3|\\textbfe\\cdot\\textbfb|+4|\\textbfe\\cdot\\textbfc|=\\max\\\\sqrt3,\\sqrt43,\\sqrt39,\\sqrt31\\=\\sqrt43$
当$\\textbfe$与$2\\textbfa+3\\textbfb-4\\textbfc$ 共线时取到.

 

 

练习:若实数$x,y,z\\in[0,1]$则$|3x+4y-5z|+|3x-4y+5z|+|-3x+4y+5z|$的最大值为______
提示:15