数学定理

Posted 2022-07-09 ofshk

欧拉定理：

 若正整数 a , n 互质，则  a^φ(n)≡1(mod n)   其中 φ(n) 是欧拉函数（1~n) 与 n 互质的数。

费马小定理：

对于质数p，任意整数a，均满足：a^p≡a（mod p）

欧拉定理的推论：

若正整数a，n互质，那么对于任意正整数b，有a^b≡a^{b mod φ（n）}（mod n）。这个推论可以帮助我们在求幂运算的时候缩小数据范围和计算次数。具体的说：在求乘方运算时，可以先把底数对mod取模，再把指数对b mod φ（n）取模。特别的，如果a，mod不互质，且b>φ（n）时，a^b≡a^{b mod φ（n）+ φ（n）}（mod n）。