模板 - 强连通分量

Posted 2022-07-04 yinku

Kosaraju算法 O(n+m)

vector<int> s;

void dfs1(int u) 
    vis[u] = true;
    for (int v : g[u])
        if (!vis[v])
            dfs1(v);
    s.push_back(v);


void dfs2(int u) 
    color[u] = sccCnt;
    for (int v : g2[u])
        if (!color[v])
            dfs2(v);


void Kosaraju() 
    s.clear();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (!vis[i])
            dfs1(i);
    sccCnt = 0;
    for (int i = n; i >= 1; --i)
        if (!color[s[i]]) 
            ++sccCnt;
            dfs2(s[i])
        

https://www.luogu.org/problem/P1262
首先考虑假如一个间谍没办法被揭发不能被贿赂，也就是他不是可行的入口点也没有别人指向他，那么无解。
否则可能要若干个入度为0的点，这些点必须被贿赂，且这些点能到达的点不需要再贿赂。
否则一定存在环，或者多个环交在一起的，而这些环都是同一强连通分量内的，找这个强连通分量里面的最小的那个。

有个问题就是加入强连通分量里的都不能被贿赂就很尴尬了，所以干脆一开始就把强连通分量用编号最小的点来代替？

这个就是在dfs1的时候把额外的信息维护好了，然后在dfs2的时候维护这个强连通分量的最小花费以及假如是INF的话的最小id。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 3005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,w[MAXN], indeg[MAXN];

vector<int> G[MAXN], G2[MAXN];

//从i点出发的连通分量，染色为c1[i]
int c1[MAXN],cntc1;
bool visc1[MAXN];

//i点所在的强连通分量，染色为c2[i]
int c2[MAXN],cntc2;
int minCost[MAXN], minID[MAXN];

int s[MAXN],cnts;

void dfs1(int u,int c) 
    c1[u]=c;
    for (int v : G[u]) 
        if (!c1[v])
            dfs1(v,c);
        s[++cnts]=v;
    



void dfs2(int u, int &minid) 
    c2[u] = cntc2;
    minCost[cntc2] = min(minCost[cntc2], w[u]);
    minid = min(minid, minID[cntc2]);
    for (int v : G2[u])
        if (!c2[v])
            dfs2(v, minid);


void Kosaraju(ll &sum, int &minid) 
    minid = INF;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (!c1[i])
            ++cntc1;
            dfs1(i,cntc1);
        
    for (int i = n; i >= 1; --i) 
        if (!c2[s[i]]) 
            ++cntc2;
            minCost[cntc2] = INF;
            minID[cntc2] = INF;
            dfs2(s[i], minid);
        
        if(minCost[cntc2] == INF)
            minid = min(minid, minID[cntc2]);
        else
            if(!visc1[c1[s[i]]])
                visc1[c1[s[i]]]=true;
                sum += minCost[cntc2];
            
        
    


int main() 
#ifdef Yinku
    freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
    int p;
    scanf("%d%d", &n, &p);
    memset(w, INF, sizeof(w[0]) * (n + 1));
    for(int i = 1; i <= p; ++i) 
        int id, c;
        scanf("%d%d", &id, &c);
        w[id] = c;
    
    int m;
    scanf("%d", &m);
    for(int i = 1; i <= m; ++i) 
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        ++indeg[v];
        G[u].emplace_back(v);
        G2[v].emplace_back(u);
    
    ll sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) 
        if(indeg[i] == 0 && w[i] == INF) 
            puts("NO");
            printf("%d\\n", i);
            return 0;
         else if(indeg[i] == 0) 
            //处理了所有入度为0的点，剩下的必定是独立环
            ++cntc1;
            dfs1(i,cntc1);
            visc1[cntc1]=true;
            sum += w[i];
        
    
    int minid;
    Kosaraju(sum, minid);
    if(minid == INF) 
        puts("YES");
        printf("%lld\\n", sum);
     else 
        //某个强连通分量里有不能被贿赂的点
        puts("NO");
        printf("%d\\n", minid);
    
    return 0;