CodeFoeces GYM 101466A Gaby And Addition （字典树）

Posted 2022-07-03 winter-bamboo

gym 101466A Gaby And Addition

题目分析

题意：

给出n个数，找任意两个数 “相加”，求这个结果的最大值和最小值，注意此处的加法为不进位加法。

思路：

由于给出的数最多有 1e6 个，且每个数的值最大为 1e18 ，又因为特殊的加法运算，我们自然无法用常规的方法解决

 

注意到这个加法运算可以分配到每一位上进行运算，而且最大为1e18，十九位数，那么我们就可以用字典树来存储每个数，并进行计算，为了将字典树每个结点的深度和数的位数对应起来，我们可以将每个数都处理为19位数，从高位依次存入字典树，这样一来，就方便我们求最值了。

 

然后就是求最值的问题，我最初的想法是先将所有数存入字典树，随后枚举字典树的每条链（从根结点到叶子节点的路径），以求出最值，不过TLE了，想来这样写确实时间比较长，最坏的情况下查询用时：5 ^ 18 次，大约3.8e13次运算， 妥妥地TLE。不过我们可以在插入某个数之前，求出这个数和字典树中存在的数“相加”的得到的最值，随后将这个数存入字典树，最后所有数存入字典树后，就可以得到最值了。

总结：

这个题目写了我近半天，确定是字典树后，由于求最值这里对原方法用时估计错误，导致自己一直TLE在第四组样例，后来请教同学才发现问题。

还有就是这个地方求最值的时候不要用递归，在这里递归的效率很低。

代码区

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x,y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
//#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
unsigned const long long inf = (ull)10000000000000000000;
const int mod = 1e9 + 7;
const int Max = 2e7 + 10;

struct Node

    int maps[10];
node[Max];

int n,id;
ull num[22];
ull max_val, min_val;
char str[45], str2[45];
char lead[][19] "","0","00","000","0000","00000" ,"000000","0000000","00000000","000000000",
    "0000000000","00000000000","000000000000","0000000000000","00000000000000","000000000000000","0000000000000000",
    "00000000000000000","000000000000000000";    //用于补充前导零，使得数凑成19位数


void insert()                                    //字典树常规插入操作

    int root = 0;
    for (int i = 0;i < 19;i++)
    
        if (node[root].maps[str[i] - ‘0‘] == 0) node[root].maps[str[i] - ‘0‘] = ++id;
        root = node[root].maps[str[i] - ‘0‘];
    


ull dfs(int mode)                                //mode == 1代表求最大值

    ull val = 0;
    int root = 0;
    for (int i = 0; i <= 18;i++)                //最大19位数
    
        int id = -1;
        ull t = 0;                                //记录这个位置上的最大（小）值
        if (mode == 0) t = 9;

        for (int j = 0;j <= 9;j++)
        
            if (mode && node[root].maps[j] && (j + str[i] - ‘0‘) % 10 >= t)
            
                id = j;t = (j + str[i] - ‘0‘) % 10;
            
            else if (!mode && node[root].maps[j] && (j + str[i] - ‘0‘) % 10 <= t)
            
                id = j;t = (j + str[i] - ‘0‘) % 10;
            
        
        val += num[i] * t;
        root = node[root].maps[id];
    
    return val;



int main()

#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    num[18] = 1;
    for (int i = 17;i >= 0;i--)
    
        num[i] = num[i + 1] * 10;    //预处理出1 ~ 1e18
    

    id = 0;                            //控制字典树结点数s
    min_val = inf;
    max_val = 0;

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    
        scanf("%s", str2);
        int len = strlen(str2);
        strcpy(str, lead[19 - len]);
        strcat(str, str2);            //将数补充为19位数

        if (i != 1)                    //找最值的前提：至少有两个以上的数
        
            max_val = max(max_val, dfs(1));
            min_val = min(min_val, dfs(0));
        
        insert();
    
    if (min_val == inf) min_val = 0;
    printf("%llu %llu\n", min_val, max_val);
    return 0;


/*
附上一组样例，如果 wrong on test 3 的话，可以用一下，这个是数极限大的情况
input
7
1000000000000000000
1000000000000000000
999999999999999999
1000000000000000000
1000000000000000000
1000000000000000000
1234567890987654321

output
1123456789876543210 2234567890987654321
 */

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