a^b(快速幂) 求 a 的 b 次方对 p 取模的值。

Posted 2022-07-03 wiac

题目详情

求 a 的 b 次方对 p 取模的值。

输入格式

三个整数 a,b,p在同一行用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，表示a^b mod p的值。

数据范围

0≤a,b,p≤10^9

输入样例：

3 2 7

输出样例：

2

问题解决

正常来说，计算机每秒可运算10^7-10^8次（以c++语言来说）
所以这题如果用循环一个个的来乘，最大有10^9的运算量，有可能超时。
应采用快速幂算法，运算量则会降为log级别的！

以上面提供的数据来说明 快速幂：

7转化为二进制为111
2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
……

3^7=3^111(111为二进制状态)
3^7=3^1*3^2*3^4(7=1+2+4)

每一项是上一项的平方……

详细代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int power(int a,int b,int p)
 5 
 6     int ans=1%p;
 7     while(b)//不为零执行该操作
 8     
 9         if(b&1) ans=1ll*ans*a%p;//if(b&1)判断该位是否为1
10         a=1ll*a*a%p;//1ll*a等价于（long long）a  转化为long long型防止数组越界(此处不是三个1，而是1LL)
11         b>>=1;//考虑下一位
12     
13     return ans;
14 
15 
16 int main()
17 
18     int a,b,p,res;
19     cin>>a>>b>>p;
20     res=power(a,b,p);
21     cout<<res;    
22     return 0;
23