方格取数(网络流24题)

Posted 2022-07-02 sto324

题意

在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

题解

方格是常见的二分图（疑问脸）。所以考虑先染色，相邻的格子颜色不同，这样就分成了二分图，先假设全选，然后跑最小割就好了，割掉就是不选。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=10005;
const int maxm=40005;
const int inf=1000009;
int n,m,s,t,ans;
int cnt=1,head[maxn];
struct edge
  int x,y,next,val;
e[maxm<<1];

void add(int x,int y,int val)
  e[++cnt]=(edge)x,y,head[x],val;
  head[x]=cnt;


void add_edge(int x,int y,int val)
  add(x,y,val);
  add(y,x,0);


template<class T>inline void read(T &x)
  x=0;char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
  while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();


int d[maxn];

bool bfs()
  memset(d,0,sizeof(d));
  queue<int> q;
  q.push(s);d[s]=1;
  while(!q.empty())
    int x=q.front();
    q.pop();
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
      int y=e[i].y;
      if(e[i].val&&!d[y])
        d[y]=d[x]+1;
        if(y==t) return true;
        q.push(y);
      
    
  
  return false;


int dfs(int x,int flow)
  if(x==t) return flow;
  int rest=flow,k;
  for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    int y=e[i].y;
    if(e[i].val&&d[y]==d[x]+1)
      k=dfs(y,min(rest,e[i].val));
      if(!k) d[y]=0;
      e[i].val-=k;
      e[i^1].val+=k;
      rest-=k;
    
  
  return flow-rest;


int dinic()
  int res=0;
  while(bfs()) res+=dfs(s,0x3f3f3f);
  return res;


int main()
  read(n);read(m);
  s=0;t=n*m+1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    int op=i&1;
    for(int j=1;j<=m;j++)
      int x;read(x);
      ans+=x;
      if(op) 
        add_edge(s,(i-1)*m+j,x);
        if(i>1) add_edge((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,inf);
        if(i<n) add_edge((i-1)*m+j,i*m+j,inf);
        if(j>1) add_edge((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,inf);
        if(j<m) add_edge((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,inf);
      
      else add_edge((i-1)*m+j,t,x);
      op^=1;
    
  
  ans-=dinic();
  printf("%d",ans);

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 dfs终止条件没写调了半天（笑哭）