POJ 3253——Fence Repair

Posted 2022-07-02 e-mperor

链接：http://poj.org/problem?id=3253

 

题解

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
 
typedef long long ll; 
const int MAX_L=5e4+50;
int N; // N是木板切割块数 
int L[MAX_L];
void solve()
    ll ans=0;
    
    //声明一个从小到大取出数值的优先队列
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > que; 
    for(int i=0;i<N;++i)
        que.push(L[i]);
    
    
    //循环到只剩一块木板为止
    while(que.size()>1)
        //取出最短的木板和次短的木板
        int l1,l2;
        l1=que.top();
        que.pop();
        l2=que.top();
        que.pop();
        
        //把两块木板合并
        ans+= l1+l2;
        que.push(l1+l2);
     
    printf("%lld\\n",ans);

 
int main()
    scanf("%d",&N);
    for(int i=0;i<N;++i)
        scanf("%d",&L[i]);
    
    solve();
    return 0;

 

木板切割顺序不定，自由度很高，为了使开销尽可能地小，可采用最优二叉树的结构

首先，切割的方法可以参考下图的二叉树

每个叶子节点对应一块切割的木板。叶子节点深度对应为得到木板所需的切割次数

开销就等于各叶子节点的 木板长度 * 节点深度 的总和。例如上图的开销就等于 3 * 2+4 * 2+5 * 2+1 * 3+2 * 3 = 33

此时最佳切割方法应具有如下性质：最短的板与次短的板的节点应当是兄弟节点

不妨将 Li 按由小到大的顺序排序，最短的板是 L1，次短的板是 L2。如果它们在二叉树中是兄弟节点，那么意味着它们是从一块长度为(L1 + L2)的木板上切割所得。由于切割顺序不定，不妨当作最后被切割，这样切割前就有 (L1 + L2)、L3、L4、…、Ln这样 N-1块木板存在，递归地对剩下 N-1块木板求解即可得出答案

优先队列可以实现对压入数据的排序，因此借用该结构可大大降低时间复杂度，由 O(N^2) 变成 O(N * logN)