题解Oh My Holy FFF
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了题解Oh My Holy FFF相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目大意
??有\(n\)个士兵(\(1 \leq n \leq 10^5\)),第\(i\)个士兵的身高为\(h_i\),现在要求把士兵按照原来的顺序分成连续的若干组,要求每组的士兵数量不超过\(len\)。
??同时,我们设每组的最后一个士兵的身高为\(b_i\),则有\(b_i > b_i - 1\)(\(b_0 = 0\)),现在我们设每种分组方案的价值为\(\sum b_i^2 - b_i - 1\),求能得到的最大价值为多少?
?
题解
??我们设\(dp[i]\)表示前\(i\)个士兵分成任意组的最大价值,容易得到:
\[dp[i] = \underseti - len \leq j < i\max \ dp[j] + k_i^2 - k_j \\]
??整理一下,得到:
\[dp[i] = k_i^2 + \underseti - len \leq j < i\max \ dp[j] - k_j \\]
??我们可以用线段树来维护\(\underseti - len \leq j < i\max \ dp[j] - k_j \\).
??但是。如何保证题目中要求的\(b_i > b_i - 1\)呢?
??其实,对于每个士兵,我们可以先按照身高来进行升序排列,如果身高相同,我们就按照编号(原来的顺序)降序排列,然后对于排序后的士兵\(i\),我们设他原来的编号为\(idx_i\),则我们就查找线段树上\([idx_i - len, idx_i - 1]\)的价值,同时更新也是更新线段树上的\(idx_i\)的位置。
??因为对于每个士兵\(i\),如果在排序前能找到和他进行状态转移的士兵\(j\),那么排序后,肯定有\(idx_j \in [idx_i - len, idx_i - 1]\),这个大家可以自己试几个情况,所以这样做即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAX_N (100000 + 5)
#define SIZE (1 << 21)
#define lowbit(x) ((x) & -(x))
#define Getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = fr) + fread(fr, 1, SIZE, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
using namespace std;
char fr[SIZE], * p1 = fr, * p2 = fr;
void Read(int & res)
res = 0;
char ch = Getchar();
while(!isdigit(ch)) ch = Getchar();
while(isdigit(ch)) res = res * 10 + ch - '0', ch = Getchar();
return;
struct Node
int h;
int idx;
friend inline bool operator < (Node a, Node b)
if(a.h != b.h) return a.h < b.h;
return a.idx > b.idx;
;
int T;
int n, len;
Node a[MAX_N];
long long s[MAX_N << 2];
void Modify(int x, int l, int r, int pos, long long val)
if (r < pos || pos < l) return;
if (l == r)
s[x] = val;
return;
int mid = l + r >> 1;
Modify(x << 1, l, mid, pos, val);
Modify(x << 1 | 1, mid + 1, r, pos, val);
s[x] = max(s[x << 1], s[x << 1 | 1]);
return;
long long Query(int x, int l, int r, int L, int R)
if (r < L || R < l) return -0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
if (L <= l && r <= R) return s[x];
int mid = l + r >> 1;
return max(Query(x << 1, l, mid, L, R), Query(x << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));
int main()
Read(T);
for (int I = 1; I <= T; ++I)
memset(s, -0x7f, sizeof s);
Read(n); Read(len);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
Read(a[i].h);
a[i].idx = i;
sort(a + 1, a + n + 1);
long long tmp;
printf("Case #%d: ", I);
Modify(1, 0, n, 0, 0);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
tmp = Query(1, 0, n, max(0, a[i].idx - len), a[i].idx - 1);
if (tmp < -0x7f7f7f7f)
if (a[i].idx == n)
printf("No solution\n");
break;
continue;
if (a[i].idx == n)
printf("%lld\n", (long long)a[i].h * a[i].h + tmp);
break;
Modify(1, 0, n, a[i].idx, (long long)a[i].h * a[i].h + tmp - a[i].h);
return 0;
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