codeforces1202D Print a 1337-string... 思维

Posted 2022-06-30 aya-uchida

网址：http://codeforces.com/problemset/problem/1202/D

题意：

输入一个$n$，输出一个只含有$1,3,7$的字符串，字符串中有$n$的子序列$1337$，长度不超过$1e5$。

题解：

首先我们知道$C_2^n=\frac n(n-1)2$所以如果是满足$n=\frac x(x-1)2$的，输出$133.....3337$（含有$x$个$3$）即可。这一点是显然的。然后如果不满足呢。这个比赛时真的想不到，后面就想清楚了。首先因为不再满足$n=\frac x(x-1)2$，我们找到距离$n$最近且小于$n$的$\frac x(x-1)2$，计算出$rem=n-\frac x(x-1)2$，然后构造字符串$13377.....7733......337$（含有$rem$个$7$和$k$个$3$）。这个$k$应如何计算呢？又前面构成的子序列含有$rem$个子序列，然后后面含有$C_k^2个$，前后各取一个$3$的有$2 \cdot k$个，然后再加上前面的$133$和最后的$7$，有$1$个，所以$n=n-\frac x(x-1)2+C_k^2+2 \cdot k+1$个，由于$n,x$已知，可计算出$k$。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long num[100005];
void init()

    for(long long i=1;i<100005;++i)
        num[i]=i*(i-1)/2;

int main()

    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int pos;
        for(pos=1;num[pos]<=n;++pos);
            pos-=1;
        if(n-num[pos])
        
            cout<<"133";
            for(int i=0;i<n-num[pos];++i)
                cout<<‘7‘;
            for(int i=0;i<pos-2;++i)
                cout<<‘3‘;
            cout<<‘7‘;
            cout<<endl;
        
        else
        
            cout<<‘1‘;
            for(int i=0;i<pos;++i)
                cout<<‘3‘;
            cout<<‘7‘;
            cout<<endl;
        
    
    return 0;