七夕节 HDU - 1215 (唯一分解 素数筛法 因子之和加强版)

Posted 2020-11-10 RUBY-WOO

七夕节 HDU - 1215

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-1215#author=0

题目：

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:

 

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

Input输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).
Output对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.
Sample Input

3
2
10
20

Sample Output

1
8
22

思路：这道题数据有点弱，可以直接取巧打个素数表将因子累加即可，但是如果数据很大的话，就要将其优化，就要采取唯一分解的这个算术基本算法
所以要利用其中的因子和来计算：

代码如下：

//
// Created by hanyu on 2019/8/10.
//
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=1e6+1000;
int prime[maxn],isprime[maxn];
void getp()
{
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
    int limit=(int)sqrt(maxn*1.0);
    for(int i=2;i<limit;++i)
    {
        if(isprime[i])
        {
            for(int j=i*i;j<maxn;j+=i)
            {
                isprime[j]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=2,j=0;i<maxn;i++)
        if(isprime[i])
            prime[j++]=i;
}
int fenjie(int n)
{
    int num,sum,total=1;
    int nn=n;
    int limit=sqrt(maxn*1.0);
    for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=n;++i)
    {
        num=sum=1;
        if(n==1)
            break;
        while(n%prime[i]==0)
        {
            num*=prime[i];
            n/=prime[i];
            sum+=num;
        }
        total*=sum;
    }
    if(n!=1)
        total*=(n+1);
    return total-nn;
}
int main()
{
    getp();
    int T;
    int num;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {

        scanf("%d",&num);
        if(num==1)
        {
            printf("0\\n");
            continue;
        }
        else if(isprime[num])
        {
            printf("1\\n");
            continue;
        } else
            printf("%d\\n",fenjie(num));
    }
    return 0;
}