二维数组前缀和

Posted 2022-06-29 cautx

给定一个矩阵，求子矩阵元素之和。

可以暴力遍历，但是一般题目时间上不会允许你这么做。

通过预处理二维数组使得需要子矩阵之和时以O（1）直接求。

输入：

for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin >>map[i][j];

 

记dp[i][j]表示左上坐标（1，1），右下坐标（i，j）的子矩阵，map[i][j]表示矩阵(i，j)位置上的元素。

那么通过：dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]-dp[i-1][j-1]+map[i][j] 来预处理矩阵

code:

memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+map[i][j];

那么左上坐标（x1,y1），右下坐标（x2,y2）的子矩阵之和为：dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]+dp[x1-1][y1-1]

code:

for(int i=1;i<=k;i++)
    
        int x1,x2,y1,y2;
        cin >>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout <<(dp[x2][y2]+dp[x1-1][y1-1]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1])<<endl;