邦德I

Posted 2022-06-28 nibabadeboke

题目

状压DP

设 f[i] 表示状态为 i 时的最大概率

那么很明显，f的转移为

但是如果我们这样做就要枚举i，j，k，时间会炸

所以要找优化的方法

认真观察，会发现其实k可以与处理出来

设两个数组，cnt[i]，log[i]

log[i]表示i是2的几次方（向下取整）

cnt[i]状态为i时的k

log的转移

 

cnt的转移

 

那么f的转移可以改为

 

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
double f[2097151];
int a[30][30],log[2097151],n,cnt[2097151];
int main()

    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    log[0]=-1;
    for (int i=1;i<(1<<n);i++)
        log[i]=log[i/2]+1;
    cnt[0]=0;
    for (int i=1;i<(1<<n);i++)
        cnt[i]=cnt[i-(1<<log[i])]+1;
    f[0]=1;
    for (int i=0;i<(1<<n);i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if((i&(1<<(j-1)))==0)
                f[i|(1<<j-1)]=max(f[i|(1<<j-1)],f[i]*a[j][cnt[i]+1]*1.0/100);
    printf("%.6lf\\n",f[(1<<n)-1]*100);