Codeforces C Match Points

Posted 2022-06-28 zhanhonhao

题目描述：

Match Points

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You are given a set of points x1, , ..., *x**n*

Two points iand jcan be matched with each other if the following conditions hold:

• neither i nor j is matched with any other point;
• |xi?xj|≥z.

What is the maximum number of pairs of points you can match with each other?

Input

The first line contains two integers n

and (2≤n≤2?105) — the number of points and the constraint on the distance between matched points, respectively.

The second line contains n integers , x2 (1≤*x**i*≤109

Output

Print one integer — the maximum number of pairs of points you can match with each other.

Examples

Input

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4 2
1 3 3 7

Output

Copy

2

Input

Copy

5 5
10 9 5 8 7

Output

Copy

1

Note

In the first example, you may match point 1

with point (|3?1|≥2 with point 4).

In the second example, you may match point 1

with point (|5?10|≥5）

思路：

刚开始就想的是匹配嘛，一看到匹配想到二分图最大匹配，嗯~匈牙利算法，建个图，跑一下试试。不过看样子数据范围有点大，有超时的可能（必然）。不管了，想到这个先写写吧。怎么建图呢？把满足条件的两个点之间连一条边，等等，好像有重复啊，我一个数匹配了就不能再用了啊。我自以为可以解决问题的做法：对一个数来说枚举从他的下一个到末尾。是不是就可以了呢？

不是。我真的是，刚学了二分图就想什么都往上面套，明明怎么建图都还没学过，这样还是不可能建出正确的图。因为一个顶点被用了之后是不知道知道它已经被用了的，这就建不出二分图。

天真的我以为模板写错了，又用了最大流来了好几遍，一直WA，真好。

我就想到二分，然后有一种直觉告诉我，我把数组排个序，然后用lower_bound给每个数来一下查找满足条件的最小元素。但也是直觉产生怀疑，为什么，这样贪心正确吗？有没有可能这里lower_bound了配对以后就影响了后面元素的配对，而且是连环影响，本来可以产生更多配对，结果由于贪心配对数变少了。怀疑是正确的，比如一组例子：

4 2

1 3 4 5

如果找这种方法只能配出1,3一对来，实际上是两对：1,4和3,5

然后我想，那我统计一下元素可能配对的次数，从可能配对次数最小的开始配对，因为它们最不容易配对，优先满足它们可能会让总数大一些，于是又用了结构体排序什么的，也不正确。

眼看着我里正确的思路越来越远，也越来越想不到正确的解。知道是二分复杂度才能下去，知道是贪心才能得出正确解，但我的思路好像很奇怪？

现在来看看正确的思路，我们想最优的情况是什么？是每个元素都配了对，一共n/2对，是不是？那么这个时候配对情况是怎样的呢？是不是前一半小的配后一半大的？如果这点想到了，离正确二分就不远了。就是二分这个排序好的数组，用后一半跟前一半的元素配对，具体的，设中间为mid,最后一个从mid-1开始往前面配对，一旦出现配对元素，答案统计，并更新下一次配对开始的起点为当前位置的前一个位置。（为什么？因为当前如果配好了对，由于数组已经排好了序，下一次是比这次参加配对的后半段的元素更小的一个元素，这个位置及以后的位置上的元素明显不可能满足差值大于z的条件）。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define max_n 200005
using namespace std;
int n;
int z;
int a[max_n];
int ans = 0;
int main()

    cin >> n >> z;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    
        cin >> a[i];
    
    sort(a,a+n);
    int mid=n/2;
    int l = mid-1;
    for(int i = n-1;i>=mid;i--)
    
        while(l>=0)
        
            if(abs(a[l]-a[i])>=z)
            
                ans++;
                l--;
                break;
            
            l--;

        
    
    cout << ans << endl;
    return 0;

后记：

学习模板固然有一定的作用，可是如果在学习过程中产生了依赖，什么都想套用模板而不去思考，后果是什么？什么题都想先百度题解，不认真思考的后果是什么？orz

我虽然菜，而且菜啊

以上是关于Codeforces C Match Points的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

Educational Codeforces Round 46 C - Covered Points Count

codeforces 576c// Points on Plane// Codeforces Round #319(Div. 1)

Codeforces 576C. Points on Plane（构造）

C. Match Points(排序&双指针)

Codeforces 850A - Five Dimensional Points(暴力)

Codeforces 1000C Covered Points Count