POJ2019 Cornfields 二维ST表

Posted 2022-06-28 aya-uchida

网址：https://vjudge.net/problem/POJ-2019

题意：

给出一个矩阵，求左下角坐标为$(x,y)$，长度为$b$的正方形的包含的数的最大值和最小值。

题解：

一、二维ST表：

一维$ST$表可以快速处理一维$RMQ$问题，这次是二维问题，好，那就上二维$ST$表，构造方法和一维的类似。开一个四维数组，第一维第三维管横行，第二维第四维管纵行即可（反过来也行）。然后处理完之后按照类似于一维$ST$表一样查询，查询四个小矩阵的最值就行，然后取最值，具体看代码。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
int mat[255][255];
int maxn[255][255][8][8];
int minn[255][255][8][8];
int maxm(int a,int b,int c,int d)

    if(a<b)
        a=b;
    if(a<c)
        a=c;
    if(a<d)
        a=d;
    return a;

int minm(int a,int b,int c,int d)

    if(a>b)
        a=b;
    if(a>c)
        a=c;
    if(a>d)
        a=d;
    return a;

void init(int n,int m)

    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&mat[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        
            maxn[i][j][0][0]=mat[i][j];
            minn[i][j][0][0]=mat[i][j];
            //printf("%d %d\\n",maxn[i][j][0][0],minn[i][j][0][0]);
        
    for(int k=0;(1<<k)<=n;++k)
        for(int l=0;(1<<l)<=m;++l)
            if(k+l)
                for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;++i)
                    for(int j=1;j+(1<<l)-1<=m;++j)
                    
                        if(l)
                            maxn[i][j][k][l]=max(maxn[i][j][k][l-1],maxn[i][j+(1<<(l-1))][k][l-1]),
                            minn[i][j][k][l]=min(minn[i][j][k][l-1],minn[i][j+(1<<(l-1))][k][l-1]);
                        if(k)
                            maxn[i][j][k][l]=max(maxn[i][j][k-1][l],maxn[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l]),
                            minn[i][j][k][l]=min(minn[i][j][k-1][l],minn[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l]);
                    

int maxquery(int l,int r,int x,int y)

    int a=log2(r-l+1);
    int b=log2(y-x+1);
    return maxm(maxn[l][x][a][b],maxn[r-(1<<a)+1][x][a][b],
        maxn[l][y-(1<<b)+1][a][b],maxn[r-(1<<a)+1][y-(1<<b)+1][a][b]);

int minquery(int l,int r,int x,int y)

    int a=log2(r-l+1);
    int b=log2(y-x+1);
    return minm(minn[l][x][a][b],minn[r-(1<<a)+1][x][a][b],
        minn[l][y-(1<<b)+1][a][b],minn[r-(1<<a)+1][y-(1<<b)+1][a][b]);

int main()

    int n,b,k,a,c;
    scanf("%d%d%d",&n,&b,&k);
    init(n,n);
    for(int i=0;i<k;++i)
    
        scanf("%d%d",&a,&c);
        printf("%d\\n",maxquery(a,a+b-1,c,c+b-1)-minquery(a,a+b-1,c,c+b-1));
    
    return 0;

 二、单调队列：

见以下博客，同类型题目，可照搬：

https://www.cnblogs.com/Aya-Uchida/p/11332856.html