[bzoj2878][Noi2012]迷失游乐园(基环树dp)

Posted 2022-06-28 rikurika

bzoj luogu

题意：一颗数或是基环树，随机从某个点开始一直走，不走已经到过的点，求无路可走时的路径长期望。

对于一棵树：

用两个$dp$数组分别记录从这个点起向上向下走的期望

向下走的$dp$不用多说

向上走的$dp$：

对于从$u$计算$v$的dp

$dp[v]$应当是从u向周围引出所有路径减去走向t的路径的期望后再除以$deg_u-1$

对于基环树：

环上的点很少。

此时环上的点的向上$dp$指从u出发向环上两头走的期望。

如何计算：对于环上每一个点都向环的两头各dp一次取平均值。

完毕。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100011;
const double eps=1e-8;
template<typename TP>void read(TP &kk)
    #define ak *
    TP phy=0,ioi=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘)ioi=-1;ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)phy=phy*10+ch-‘0‘;ch=getchar();
    kk=phy ak ioi;

int n,m;
struct sumireko

    int to,ne,w;
e[N*2];
int he[N],ecnt;
void addline(int f,int t,int w)

    e[++ecnt].to=t;
    e[ecnt].ne=he[f];
    he[f]=ecnt;
    e[ecnt].w=w;

bool onr[N];
double deg[N],sc[N],dpu[N],dpd[N];
void dfs1(int x,int f)

    for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne)
    
        t=e[i].to;
        if(t==f||onr[t]) continue;
        dfs1(t,x);
        dpd[x]+=dpd[t]+e[i].w;
    
    if(sc[x]>eps) dpd[x]/=sc[x];

void dfs2(int x,int f)

    for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne)
    
        t=e[i].to;
        if(f==t||onr[t]) continue;
        dpu[t]=e[i].w;
        if(deg[x]-1.0>eps)dpu[t]+=(dpd[x]*sc[x]-e[i].w-dpd[t]+dpu[x]*(deg[x]-sc[x]))/(deg[x]-1.0);
        dfs2(t,x);
    

int rnd[N],hp;
int sp;bool vv[N];
int find(int x,int f)

    if(vv[x])sp=x;return 1;
    vv[x]=1;int tmp;
    for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne)
    
        t=e[i].to;
        if(t==f) continue;
        if(tmp=find(t,x))
        
            if(tmp==1)
            
                rnd[++hp]=x;
                onr[x]=1;
                if(x!=sp) return 1;
            
            return 2;
        
    
    return 0;

double dpt[N];
void dfs3(int x,int f,int o,int s)

    if(!o)
    
        int g=0;
        for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne)
        
            t=e[i].to;
            if(!onr[t]) continue;
            g++;dfs3(t,x,g,s);
            dpu[x]+=dpt[t]+e[i].w;
        
        dpu[x]/=2;
        return;
    
    double tmp=0;
    dpt[x]=0;
    for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne)
    
        t=e[i].to;
        if(!onr[t]||t==s||t==f) continue;
        dfs3(t,x,o,s);
        dpt[x]+=dpt[t]+e[i].w;
        tmp+=1;
    
    if(sc[x]+tmp>eps)
    dpt[x]=(dpt[x]+dpd[x]*sc[x])/(sc[x]+tmp);


double ans;
int xi,yi,wi;
int main()

    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        read(xi),read(yi),read(wi);
        addline(xi,yi,wi),addline(yi,xi,wi),deg[xi]+=1,deg[yi]+=1;
    
    if(m==n-1)
    
        for(int i=1;i<=n;i++) sc[i]=deg[i]-1;
        sc[1]+=1;
        dfs1(1,0);
        dfs2(1,0);
        for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(dpd[i]*sc[i]+dpu[i])/deg[i];
        ans/=n;
        printf("%.5lf\n",ans);
        return 0;
    
    find(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) sc[i]=deg[i]-(onr[i]?2.0:1.0);
    for(int i=1;i<=hp;i++) dfs1(rnd[i],0);
    for(int i=1;i<=hp;i++) dfs3(rnd[i],0,0,rnd[i]);
    for(int i=1;i<=hp;i++) dfs2(rnd[i],0);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(dpd[i]*sc[i]+dpu[i]*(deg[i]-sc[i]))/deg[i];
    ans/=n;
    printf("%.5lf\n",ans);
    return 0;

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