COX 比例风险回归模型--有感

Posted 2022-06-27 super-yb

生存分析 三大块内容：

1，描述性的

生存率、中位生存期、生存曲线等，常用Kaplan-meier法

2，比较分析

两组的生存曲线是否有差别，log-rank检验（单个因素）

3，cox比例风险回归

类似logistic回归，多个变量对Y的影响，得到一个概率值，只不过加了时间

多花点时间聊聊cox的感受

 

首先理解一个概念

风险函数（hazard function）h(t)=f(t)/S(t)

 f(t)为瞬时死亡率，其实就是时间趋近于零时刻的死亡率，又称死亡概率密度函数，曲线下面积为1.

 

 S(t)为生存率：a, 若无删失，表示为t时刻存活人数/总观察人数

　　　　　　　b，若有删失，计算为各个时段下生存概率的乘积（ 生存概率：活过该年的人数/年初人数）

 

象形的理解，瞬时死亡率只受到某时刻，死亡人数的影响，若t时刻死亡10人，瞬时死亡率肯定高于t+1时刻死亡1人

而，生存率，会越来越低。分子/分母，h(t)风险函数肯定增大。

 

对于COX风险比例模型，h(t,x)=h0(t)exp(βX)=h0(t)exp(β1x1+β2x2+```+βx)   

前半部分为基线风险函数，不需要特定分布，为非参

后半部分相当于对多重线性回归的输出进行了次方变换，保证了  正值和 单调性 （参数模型）

两者相乘即为COX，（半参）

 

那么聊聊参数估计

对偏似然函数 ，采用极大似然估计

先不管这个所谓偏似然函数，极大似然估计，思想是使得当前样本出现的概率最大。

比如，有三个人X1,X2,X3，分别在t=1，2，3时刻 死去

当t=1时，我们希望模型的似然函数最大，起码有max（1，X1） min（1，X2） min（1，X3）

我们可以构建这样的似然函数：

 

当t=2，

 

但是t=3时，没有分母可以使用。

所以我们在分母加入了分子本身作为平滑，但是不影响整个分数值得大小趋势。

 

最后将这三个似然函数连乘：

 

 

消去h0(t)，就可以理解课本上得公式了

 

参考：https://www.cnblogs.com/hapjin/p/6623431.html

https://blog.csdn.net/qq_37523061/article/details/84635614