数论论论论论论论论论

Posted 2022-06-27 lamboofhome

1.整除：

　　　　设a,b为整数，且a不为0，如果存在一个整数q，使得a*q=b,则b能被a整除，记为a|b，且称b是a的倍数，a是b的因子。

　　　　整除的几个性质：
    （1）如果a|b且b|c，则a|c ；
　　　 （2）a|b且a|c等价于对于任意的整数x，y，有a|(bx+cy) ；(  设b=am,c=an   则bx+cy=amx+any=a(mx+ny)  )

            （3）设m != 0，则a|b等价于ma|mb ；
　　　 （4）设整数x,y满足下式：ax+by=1，且a|n，b|n，那么(ab)|n ；(  设n=as=bt  则n/(ab)=1*n/(ab)=(ax+by)*n/(ab)=(axn+byn)/(ab)=xn/b+yn/a= tx+sy为整  )

　　　 （5）若b=q*d+c，那么d|b的充分必要条件是d|c ；(  设b=ds,c=dt; 则ds=q*d+c; ds-qd=c; d(s-q)=c; s-q为整 则当d|b就有d|c,反之亦然  )

   整除的一些规律:

　　　　（1）若2能整除a的最末位，则2|a
　　　　（2）若4能整除a的末两位，则4|a
　　　　（3）若8能整除a的末三位，则8|a
　　　　（4）若3能整除a的各位数字之和，则3|a
　　　　（5）若9能整除a的各位数字之和，则9|a
　　　　（6）若11能整除a的偶数位数字之和与奇数位数字之和的差，则11|a
　　　　（7）能被7、11、13整除的数的特征是：这个数的末三位与末三位以前的数字所组成数之差能被7、11、13整除。