codeforces1202B You Are Given a Decimal String... 记忆化搜索或Floyd最短路算法

Posted 2022-06-26 aya-uchida

网址：http://codeforces.com/problemset/problem/1202/B

题意：

这个题真的挺绕的，草（中日双语），就是给出一串序列，然后你可以往里面填数，使得填数后的序列可以被$x-y$计数器输出。$x-y$计数器的工作方式是：初始是$0$，每一步加上$x$或者加上$y$，然后输出对$10$取余的数。输出$0<x,y<10$的$x-y$计数器下需要添加的字符数最小值，若无法满足输出$-1$。

题解：

草，比赛时靠着网上的资料一步步写出的记忆化搜索的方法，想不出正解是转化成最短路。

一、dfs记忆化搜索

对于不断对$10$取余的序列，不超过$10$轮就会出现相同的数字，因此，$dfs$最多只有$10$轮，遇到重复的数字时，如果搜索的层数小于原来保存的层数，则更新，大于等于则返回保证了搜索结果的层数都是最小值。然后字符串的一个字符到下一个字符相当于状态转移，直接读取保存下来的状态即可。

AC代码：$(600ms)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[15][15][15],res[15][15];
char str[2000005];
int x,y;
void dfs(int div,bool mode,int cur)

    if(!mode)
    
        cur=(cur+x)%10;
        if(dp[x][y][cur]!=-1)
            if(div>=dp[x][y][cur])
                return;
        dp[x][y][cur]=div;
        dfs(div+1,0,cur);
        dfs(div+1,1,cur);
    
    else
    
        cur=(cur+y)%10;
        if(dp[x][y][cur]!=-1)
            if(div>=dp[x][y][cur])
                return;
        dp[x][y][cur]=div;
        dfs(div+1,0,cur);
        dfs(div+1,1,cur);
    

void init()

    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<10;++i)
        for(int j=0;j<10;++j)
        
            x=i,y=j;
            dfs(0,0,0);
            dfs(0,1,0);
        

int cal(int x,int y,int len)

    if(len==1)
        return 0;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<len;++i)
    
        int tmp;
        int dis=str[i]-str[i-1];
        while(dis<0)
            dis+=10;
        tmp=dp[x][y][dis];
        if(tmp==-1)
            return -1;
        else
            ans+=tmp;
    
    return ans;

int main()

    init();
    scanf("%s",str);
    int len=strlen(str);
    for(int i=0;i<10;++i)
        for(int j=0;j<10;++j)
            res[i][j]=cal(i,j,len);
    for(int i=0;i<10;++i)
        for(int j=0;j<10;++j)
            printf("%d%c",res[i][j],(j==9?‘\n‘:‘ ‘));
    return 0;

 二、floyd算法

状态转移$x->y$相当于是建立一条$x$到$y$的边权为$1$的有向边，最小值相当于是$str[i-1]->str[i],(0<i<len(str))$的最短路，所以直接建图，邻接矩阵存，对每个情况跑一遍$floyd$算法即可。

AC代码：$(200ms)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[15][15],len;
char str[2000005];
const int inf=0x3f3f3f3f;
int solve(int x,int y)

    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<10;++i)
        dp[i][(i+x)%10]=dp[i][(i+y)%10]=1;
    for(int k=0;k<10;++k)
        for(int i=0;i<10;++i)
            for(int j=0;j<10;++j)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<len;++i)
    
        if(dp[str[i-1]-‘0‘][str[i]-‘0‘]>=inf)
            return -1;
        ans+=dp[str[i-1]-‘0‘][str[i]-‘0‘]-1;
    
    return ans;

int main()

    scanf("%s",str);
    len=strlen(str);
    for(int i=0;i<10;++i)
        for(int j=0;j<10;++j)
            printf("%d%c",solve(i,j),(j==9?‘\n‘:‘ ‘));
    return 0;