Codeforces - 817F. MEX Queries

Posted 2022-06-26 linzhuohang

题目

给你一个无限长的数组，初始的时候都为0，有3种操作：

操作1是把给定区间[l,r][l,r] 设为1，

操作2是把给定区间[l,r][l,r] 设为0，

操作3把给定区间[l,r][l,r] 0,1反转。
l,r<=10¹⁸
一共n(n<=10⁵)个操作，每次操作后要输出最小位置的0。

解法

看到维护区间，想到线段树。

看到数据范围，想到把操作离线然后离散化。

然后再yy一下合并状态：

每个节点维护两个信息:

min0表示该区间最小位置的0，初始值为l (当时错在了这里)。

min1表示该区间最小位置的1，初始值为inf。

合并时左右取最小即可

操作

1. min0=inf,min1=l
2. min0=l,min1=inf
3. 交换min0,min1

通过懒标记维护。

一些细节问题

• 离散化时要把r+1也一同离散化，否则 (r₀,l₁)这段区间会遗失。（当时错在了这里*2）
• pushdown的时候可能同时会有反转和修改操作，为了防止顺序出错，要做点处理（当时错在了这里*3）

1. 1. 反转标记在前，修改操作在后：可以直接无视掉反转标记。所以要在打标记前清除反转标记。
   2. 反转标记在后，修改操作在前：必须先处理修改操作。所以pushdown函数里修改要写在反转的前面

• 数组要开n*3*4（每个操作最多有三个数，线段树空间要*4）（当时错在了这里*4）

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
#define N 5000000
#define int long long
#define root 1,1,maxn
#define mid (l+r)/2
#define ls id*2
#define rs id*2+1
#define lc ls,l,mid,tl,tr 
#define rc rs,mid+1,r,tl,tr
#define inf 4611686018427387904
int min0[N],min1[N],dic[N],tag[N],maxn,neg[N];
struct opt

    int type,l,r;
opts[N];
map<int,int> m;
void pushdown(int id,int l,int r)

    if(tag[id])
    
        tag[ls]=tag[rs]=tag[id];
        neg[ls]=neg[rs]=0;
        if(tag[id]-1>0) min0[ls]=min0[rs]=inf,min1[ls]=l,min1[rs]=mid+1;
        else min0[ls]=l,min0[rs]=mid+1,min1[ls]=min1[rs]=inf;
    
    if(neg[id])
    
        //if(tag[ls]||tag[rs]) throw ‘a‘;
        neg[ls]=!neg[ls],neg[rs]=!neg[rs];
        swap(min0[ls],min1[ls]);
        swap(min0[rs],min1[rs]);
    
    neg[id]=tag[id]=0;

void update(int id)

    min0[id]=min(min0[ls],min0[rs]);
    min1[id]=min(min1[ls],min1[rs]);

void set(int id,int l,int r,int tl,int tr,int v)

    if(l>=tl&&r<=tr)
    
        if(v) min0[id]=inf,min1[id]=l;
        else min0[id]=l,min1[id]=inf;
        tag[id]=v+1;
        neg[id]=0;
        return;
    
    pushdown(id,l,r);
    if(tl<=mid) set(lc,v);
    if(tr>mid) set(rc,v);
    update(id);

void set2(int id,int l,int r,int tl,int tr)

    if(l>=tl&&r<=tr)
    
        swap(min0[id],min1[id]);
        neg[id]=!neg[id];
        return;
    
    pushdown(id,l,r);
    if(tl<=mid) set2(lc);
    if(tr>mid) set2(rc);
    update(id);

void build(int id,int l,int r)

    min0[id]=l;
    min1[id]=inf;
    if(l==r) return;
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);

signed main()

    int n,cnt=0;
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("my.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        scanf("%lld%lld%lld",&opts[i].type,&opts[i].l,&opts[i].r);
        if(!opts[i].l||!opts[i].r) throw "a";
        m[opts[i].l]=1;
        m[opts[i].r]=1;
        m[opts[i].r+1]=1;
       
    m[1]=1;
    for(map<int,int>::iterator it=m.begin();it!=m.end();it++)//通过map离散化
    
        dic[++cnt]=(*it).first;
        (*it).second=cnt;
    
    maxn=m.size();
    build(root);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        if(opts[i].type<=2) set(root,m[opts[i].l],m[opts[i].r],opts[i].type==1);
        else set2(root,m[opts[i].l],m[opts[i].r]);
        printf("%lld\n",dic[min0[1]]);