一数学

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奇异矩阵 

      若方阵A的行列式的值等于0,那么方阵A叫做奇异矩阵,否则叫做非奇异矩阵。

      可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。 

QR分

    对于m*n的列满秩矩阵A,必有:技术图片,其中Q为正交矩阵,R为非奇异上三角矩阵,当要求R的对角线元素

为正的时候,该分解唯一。

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SVD      

      奇异值分解(Singular Value Decomposition)是一种重要的矩阵分解方法,可以看做是对称方阵在任意矩阵上的推广。

      假设A为一个m*n阶实矩阵,则存在一个分解使得: 技术图片通常将奇异值由大到小排列,这样Σ便能由A唯一确定了。       

      与特征值、特征向量的概念相对应,则:Σ对角线上的元素称为矩阵A的奇异值,U和V称为A的左/右奇异向量矩阵 

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向量的导数

             A为m*n的矩阵,x为n*1的列向量,则Ax为m*1的列向量,记作 技术图片

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     向量偏导公式:

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标量对向量的导数 

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标量对方阵的导数

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以上是关于一数学的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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