DTOJ #3316. baka

Posted 2020-11-10 DTOI_RSY

【题目描述】

给定一颗有方向的树，改变一条边方向的代价为 $1$，求使得从两个点出发能到达树上所有节点的最小代价。

【输入格式】

第一行一个正整数 $n$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u,v$，表示 $u$ 向 $v$ 连一条有向边。

【输出格式】

一行一个数表示答案。

【样例】

样例输入
4
2 1
3 1
4 1

样例输出
1
【数据范围与提示】

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10^6]$。

【题解】

本题有两种思路。

第一种，考虑到有两个起点，设 $f[i][1/2][0/1]$ 表示以 $i$ 为根的子树内已经有 $1/2$ 个出发点，$i$ 是否为出发点，直接转移即可。

第二种，考虑到两个起点必然将整棵树分成两部分，考虑断边，换根 $dp$ 即可。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=1000000+10;
const int inf=1000000000;
int n,f[maxn][2][2],g[2][2];
std::vector<int> E[maxn],G[maxn];
inline int read ( void )
{
    int x=0;char ch;bool f=true;
    while ( !isdigit(ch=getchar()) ) if ( ch==‘-‘ ) f=false;
    for ( x=ch^48;isdigit(ch=getchar()); ) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    return f ? x : -x ;
}
using std::min;
inline void dfs ( int u,int fr )
{
    f[u][0][0]=f[u][1][0]=f[u][1][1]=inf;
    for ( int v:E[u] ) if ( v!=fr )
    {
        dfs(v,u);
        for ( int i=0;i<2;i++ ) for ( int j=0;j<2;j++ ) g[i][j]=f[u][i][j];
        f[u][0][0]=min(g[0][0]+f[v][0][1],g[0][1]+min(f[v][0][0],f[v][0][1])+1);
        f[u][0][1]=g[0][1]+f[v][0][1];
        f[u][1][0]=min(min(g[0][0]+min(min(f[v][0][0],f[v][1][1]),f[v][0][1]+1),g[0][1]+min(f[v][1][0],f[v][1][1])+1),min(g[1][0]+f[v][0][1],g[1][1]+min(f[v][0][0],f[v][0][1])+1));
        f[u][1][1]=min(g[1][1]+f[v][0][1],g[0][1]+min(f[v][1][1],f[v][0][0]));
    }
    for ( int v:G[u] ) if ( v!=fr )
    {
        dfs(v,u);
        for ( int i=0;i<2;i++ ) for ( int j=0;j<2;j++ ) g[i][j]=f[u][i][j];
        f[u][0][0]=min(g[0][0]+f[v][0][1]+1,g[0][1]+min(f[v][0][0],f[v][0][1]));
        f[u][0][1]=g[0][1]+f[v][0][1]+1;
        f[u][1][0]=min(min(g[0][0]+min(min(f[v][0][0],f[v][1][1]+1),f[v][0][1]+0),g[0][1]+min(f[v][1][0],f[v][1][1])+0),min(g[1][0]+f[v][0][1]+1,g[1][1]+min(f[v][0][0],f[v][0][1])));
        f[u][1][1]=min(g[1][1]+f[v][0][1],g[0][1]+min(f[v][1][1],f[v][0][0]))+1;
    }
}
signed main()
{
    n=read();
    for ( int i=1,u,v;i<n;i++ ) u=read(),v=read(),E[u].push_back(v),G[v].push_back(u);
    dfs(1,0);
    return !printf("%d\n",min(min(f[1][0][0],f[1][0][1]),min(f[1][1][0],f[1][1][1])));
}