「2019.8.9 考试」神仙的dp总让人无所适从

Posted 2022-06-25 lrefrain

　　T1是个容斥，我掐手指一算他为了卡容斥的正确性，绝不会把n和m出的很相近（$O(n^2)$算法在nm相等的时候达到最高时间复杂度），不然就太好做了，于是开了特判+各种卡常和滚动数组优化，卡到了70分，$n^2$过100000，暴力碾标算。T2十三分钟AC没啥说的，也就是审题吧。大概是个flag了。T3的话自以为状压拿了50，看来是我太天真了。WA了10分，QJ的另外10分没拿到noooooooo。其实是题意理解有偏差。

 

T1想了好久组合数没有想到，T2直接秒掉，T3打了半天废的，大概这就是命吧，下次目标就是A掉T1，（这么多场从没A过T1。。）

 

下面是题解：

T1：考虑大力容斥，考场上一直在想怎么挖掉dp的一维，最终发现不可挖，就直接过了，没有想容斥，其实挺好想的。

$ans=C_m-n+n-1^n-1+\sum \limits_i=1^min(n,m/K)(-1)^iC_m-n+(n-1)-iK^n-1C_n^i$

$ans=C_m-1^n-1+\sum \limits_i=1^min(n,m,K)(-1)^iC_m-1-iK^n-1C_n^i$

O(m)容斥既可。

 

T2：老套路建反图Tarjan缩点+拓扑+dp即可。

设$dp[i]$为第i个的SCC完全被轰炸所需要的时间。

$dp[i]=\max \limits_j^e(i,j) dp[j]+sz[i]$

$ans=\max \limits_i=1^n dp[i]$

 

T3是个神仙dp，是真的神仙。