DTOJ #3160. 序列计数(count)

Posted rensheyu

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了DTOJ #3160. 序列计数(count)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

【题目描述】

Alice想要得到一个长度为 $n$ 的序列,序列中的数都是不超过 $m$ 的正整数,而且这 $n$ 个数的和是 $p$ 的倍数。

Alice还希望,这 $n$ 个数中,至少有一个数是质数。

Alice想知道,有多少个序列满足她的要求。

【输入格式】

一行三个数, $n,m,p$。

【输出格式】

一行一个数,满足Alice的要求的序列数量。由于满足条件的序列可能很多,输出结果对 $20170408$ 取模。

【样例】

样例输入
3 5 3

样例输出
33

【数据范围与提示】

对于 $ 20 \% $ 的数据, $ 1 \le n \le 100,1 \le m \le 100 $。

对于 $ 50 \% $ 的数据, $ 1 \le m \le 100 $。

对于 $ 80 \% $ 的数据, $ 1 \le m \le 10^6 $。

对于 $ 100 \% $ 的数据, $ 1 \le n \le 10^9,1 \le m \le 2 \times 10^7,1 \le p \le 100 $。

【题解】

设 $f[i][j][0/1]$ 表示前 $i$ 个数,和在 $mod \ p$ 意义下为 $j$,是否取了质数的方案数。

列出转移式后用矩阵快速幂或多项式优化即可。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
const int mod=20170408;
int n,m,p,pr[20000010],tot;
bool flag[20000010];
struct Poly

    int a[110];
    inline friend Poly operator + ( const Poly &p1,const Poly &p2 )
    
        Poly p3;memset(p3.a,0,sizeof(p3.a));
        for ( int i=0;i<p;i++ ) p3.a[i]=(p1.a[i]+p2.a[i])%mod;
        return p3;
    
    inline friend Poly operator - ( const Poly &p1,const Poly &p2 )
    
        Poly p3;memset(p3.a,0,sizeof(p3.a));
        for ( int i=0;i<p;i++ ) p3.a[i]=(p1.a[i]-p2.a[i]+mod)%mod;
        return p3;
    
    inline friend Poly operator * ( const Poly &p1,const Poly &p2 )
    
        Poly p3;memset(p3.a,0,sizeof(p3.a));
        for ( int i=0;i<p;i++ ) for ( int j=0;j<p;j++ ) p3.a[(i+j)%p]=(p3.a[(i+j)%p]+1LL*p1.a[i]*p2.a[j])%mod;
        return p3;
    
    inline friend Poly operator ^ ( Poly p,int n )
    
        Poly res;memset(res.a,0,sizeof(res.a));res.a[0]=1;
        for ( ;n;n>>=1,p=p*p ) if ( n&1 ) res=res*p;
        return res;
    
A,B;
signed main()

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    flag[1]=true;
    for ( int i=2;i<=m;i++ )
    
        if ( !flag[i] ) pr[++tot]=i;
        for ( int j=1;j<=tot and pr[j]*i<=m;j++ )
        
            flag[i*pr[j]]=true;
            if ( !(j%i) ) break;
        
    
    for ( int i=1;i<=m;i++ ) A.a[i%p]++,B.a[i%p]+=flag[i];
    for ( int i=0;i<p;i++ ) A.a[i]%=mod,B.a[i]%=mod;
    printf("%d\n",((A^n)-(B^n)).a[0]);

 

以上是关于DTOJ #3160. 序列计数(count)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

dtoj#4258. 铃铛计数问题

序列计数(count)

[LeetCode] Count Different Palindromic Subsequences 计数不同的回文子序列的个数

计数排序——Counting Sort

Python Pandas 使用 dataframe.stack().value_counts() - 如何获取计数对象的值?

非比较排序之计数排序