2015浙工大校赛-Problem C: 三角—— 费马大定理+勾股数

Posted 2022-06-25 lfri

题目

有一个直角三角形三边为 A，B，C 三个整数。已知 C 为最长边长，求一组B，C，使得B和C最接近。

（题目链接）

分析

打表找规律。

或者直接一点的枚举 $C-B$ 的值。(既然枚举 B 不现实，枚举差值是一种很好的思路啊，学习了 %%% 博客)

或者使用费马大定理（的一小部分），

当 $A$ 为奇数时（$A > 1$），存在 $C-B = 1$ 的整数解使得 $A^2 + B^2 = C^2$；

当 $A$ 为偶数时 （$A > 2$），存在 $C-B = 2$ 的整数解使得 $A^2 + B^2 = C^2$.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll a, b, c;

int main()

    while(scanf("%lld", &a) == 1)
    
        if(a & 1)
        
            b = (a * a - 1) / 2;
            c = b + 1;
        
        else
        
            b = (a * a - 4) / 4;
            c = b + 2;
        
        printf("%lld %lld\n", b, c);
    
    return 0;

 

 

参考链接：

1. https://blog.csdn.net/david_jett/article/details/44750687

2. https://blog.csdn.net/Xylon_/article/details/82107186