Spoj-DISUBSTR - Distinct Substrings~New Distinct Substrings SPOJ - SUBST1~(后缀数组求解子串个数)

Posted 2022-06-25 qldabiaoge

Spoj-DISUBSTR - Distinct Substrings

New Distinct Substrings SPOJ - SUBST1

我是根据kuangbin的后缀数组专题来的

 

这两题题意一样求解字符串中不同字串的个数：

这个属于后缀数组最基本的应用

 

给定一个字符串，求不相同的子串的个数。

 

算法分析： 每个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之间的不相同的前缀的个数。

如果所有的后缀按照 suffix(sa[1]), suffix(sa[2]), suffix(sa[3]), …… ,suffix(sa[n])的顺序计算，不难发现，

对于每一次新加 进来的后缀 suffix(sa[k]),它将产生 n-sa[k]+1 个新的前缀。

但是其中有 height[k]个是和前面的字符串的前缀是相同的。

所以 suffix(sa[k])将“贡献” 出 n-sa[k]+1- height[k]个不同的子串。（这个也就等价于len*(len+1)/2-相同字串个数）

累加后便是原问题的答案。这个做法 的时间复杂度为 O(n)。

 

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <queue>
  4 #include <cmath>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <set>
  7 #include <iostream>
  8 #include <map>
  9 #include <stack>
 10 #include <string>
 11 #include <time.h>
 12 #include <vector>
 13 #define  pi acos(-1.0)
 14 #define  eps 1e-9
 15 #define  fi first
 16 #define  se second
 17 #define  rtl   rt<<1
 18 #define  rtr   rt<<1|1
 19 #define  bug         printf("******\n")
 20 #define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))
 21 #define  name2str(x) #x
 22 #define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl
 23 #define  f(a)        a*a
 24 #define  sf(n)       scanf("%d", &n)
 25 #define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
 26 #define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
 27 #define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
 28 #define  pf          printf
 29 #define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
 30 #define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
 31 #define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+
 32 #define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
 33 #define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)
 34 #define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)
 35 #define  lowbit(x)   x&-x
 36 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
 37 #define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)
 38 
 39 using namespace std;
 40 typedef long long  LL;
 41 typedef unsigned long long ULL;
 42 const int maxn = 1e5 + 7;
 43 const int maxm = 8e6 + 10;
 44 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 45 const int mod = 10007;
 46 
 47 //rnk从0开始
 48 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
 49 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
 50 //倍增算法 O(nlogn)
 51 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
 52 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], r[maxn];
 53 int n, maxx;
 54 char s[maxn];
 55 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
 56 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n
 57 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
 58 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
 59 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
 60 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) 
 61     int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
 62     //对长度为1的字符串排序
 63     //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
 64     //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
 65     for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
 66     for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
 67     for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数
 68     for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
 69     //基数排序
 70     //x数组保存的值相当于是rank值
 71     for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) 
 72         //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
 73         //第二关键字排序
 74         for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
 75         for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
 76         for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
 77         //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
 78         for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
 79         for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
 80         for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1];
 81         for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
 82         //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
 83         //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
 84         t = x;
 85         x = y;
 86         y = t;
 87         for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i )
 88             x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++;
 89         //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
 90     
 91 
 92 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) 
 93     int i, j, k = 0;
 94     for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
 95     for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k )
 96         for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
 97 
 98 
 99 int main() 
100     int T;
101     sf ( T );
102     while ( T-- )  
103         scanf ( "%s", s );
104         maxx = 0, n = strlen ( s );
105         for ( int i = 0; i < n ; i++ ) r[i] = ( int ) s[i], maxx = max ( maxx, r[i] );
106         r[n] = 0;
107 //        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ) printf ( "%d%c", r[i], ( i == n - 1 ? ‘\n‘ : ‘ ‘ ) );
108         Suffix ( r, sa, n + 1, maxx + 1 );
109         calheight ( r, sa, n );
110         LL ans = 0;
111         for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) ans += 1LL * ( n - sa[i] - height[i] );
112         printf ( "%lld\n", ans );
113     
114     return 0;
115 

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