POJ 1743-POJ - 3261~后缀数组关于最长字串问题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ 1743-POJ - 3261~后缀数组关于最长字串问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

POJ 1743

题意:

有N(1 <= N <=20000)个音符的序列来表示一首乐曲,每个音符都是1~~88范围内的整数,现在要找一个重复的主题。“主题”是整个音符序列的一个子串,它需要满足如下条件:
1.长度至少为5个音符。
2.在乐曲中重复出现。(可能经过转调,“转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值)
3.重复出现的同一主题在原序列中不能有重叠部分。

问题类型:

不可重叠最长重复子串

分析:

因为有转调问题,所以可以将相邻音符的差分数组去做 不可重叠最长重复子串 

然后就转化为了后缀数组常用解题类型

(摘自罗穗骞的国家集训队论文):

先二分答案,把题目变成判定性问题:判断是否 存在两个长度为 k 的子串是相同的,

且不重叠。解决这个问题的关键还是利用 height 数组。把排序后的后缀分成若干组,

其中每组的后缀之间的 height 值都 不小于 k。例如,字符串为“aabaaaab”

,当 k=2 时,后缀分成了 4 组,如图 5 所示。

技术图片

 

容易看出,有希望成为最长公共前缀不小于 k 的两个后缀一定在同一组。

然后对于每组后缀,只须判断每个后缀的 sa 值的最大值和最小值之差是否不小于 k。

如果有一组满足,则说明存在,否则不存在。整个做法的时间复杂度为 O(nlogn)。

 

技术图片
  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <queue>
  4 #include <cmath>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <set>
  7 #include <iostream>
  8 #include <map>
  9 #include <stack>
 10 #include <string>
 11 #include <time.h>
 12 #include <vector>
 13 #define  pi acos(-1.0)
 14 #define  eps 1e-9
 15 #define  fi first
 16 #define  se second
 17 #define  rtl   rt<<1
 18 #define  rtr   rt<<1|1
 19 #define  bug         printf("******\\n")
 20 #define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))
 21 #define  name2str(x) #x
 22 #define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl
 23 #define  f(a)        a*a
 24 #define  sf(n)       scanf("%d", &n)
 25 #define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
 26 #define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
 27 #define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
 28 #define  pf          printf
 29 #define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
 30 #define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
 31 #define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+
 32 #define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
 33 #define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)
 34 #define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)
 35 #define  lowbit(x)   x&-x
 36 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
 37 #define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)
 38 
 39 using namespace std;
 40 typedef long long  LL;
 41 typedef unsigned long long ULL;
 42 const int maxn = 1e5 + 7;
 43 const int maxm = 8e6 + 10;
 44 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 45 const int mod = 10007;
 46 
 47 //rnk从0开始
 48 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
 49 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
 50 //倍增算法 O(nlogn)
 51 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
 52 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], s[maxn];
 53 int n;
 54 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
 55 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1],长度为n
 56 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
 57 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
 58 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
 59 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) 
 60     int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
 61     //对长度为1的字符串排序
 62     //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
 63     //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
 64     for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
 65     for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
 66     for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数
 67     for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
 68     //基数排序
 69     //x数组保存的值相当于是rank值
 70     for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) 
 71         //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
 72         //第二关键字排序
 73         for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
 74         for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀(第二关键字),对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
 75         for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
 76         //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
 77         for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
 78         for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
 79         for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1];
 80         for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
 81         //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
 82         //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
 83         t = x;
 84         x = y;
 85         y = t;
 86         for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i )
 87             x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++;
 88         //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
 89     
 90 
 91 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) 
 92     int i, j, k = 0;
 93     for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
 94     for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k )
 95         for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
 96 
 97 bool judge ( int c ) 
 98     int Max = sa[0], Min = sa[0];
 99     for ( int i = 1; i <= n; i++ ) 
100         if ( height[i] >= c )
101             Max = max ( Max, sa[i] ), Min = min ( Min, sa[i] );
102         else
103             Max = sa[i], Min = sa[i];
104         if ( Max - Min >= c + 1 )
105             return true;
106     
107     return false;
108 
109 int main() 
110     while ( sf ( n ) && n ) 
111         int maxx = 0;
112         for ( int i = 0; i < n ; i++ ) 
113             sf ( s[i] );
114             if ( i ) s[i - 1] = s[i] - s[i - 1] + 88, maxx = max ( maxx, s[i - 1] );
115         
116         s[n-1] = 0;
117         n--;
118         Suffix ( s, sa, n + 1, maxx + 1 );
119         calheight ( s, sa, n );
120         int low = 0, high = n, ans = 0;
121         while ( low <= high ) 
122             int mid = ( low + high ) / 2;
123             if ( judge ( mid ) ) 
124                 low = mid + 1;
125                 ans = mid;
126              else high = mid - 1;
127         
128         if ( ans < 4 ) printf ( "0\\n" );
129         else printf ( "%d\\n", ans + 1 );
130     
131     return 0;
132 
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POJ 3261 Milk Patterns

 

题意:

给出一个字符串,求至少出现k次的可重叠的最长子串的长度 

(摘自罗穗骞的国家集训队论文):

算法分析: 这题的做法和上一题差不多,也是先二分答案,然后将后缀分成若干组。

不同的是,这里要判断的是有没有一个组的后缀个数不小于 k。

如果有,那么存在 k 个相同的子串满足条件,否则不存在。这个做法的时间复杂度为 O(nlogn)。

技术图片
  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <queue>
  4 #include <cmath>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <set>
  7 #include <iostream>
  8 #include <map>
  9 #include <stack>
 10 #include <string>
 11 #include <time.h>
 12 #include <vector>
 13 #define  pi acos(-1.0)
 14 #define  eps 1e-9
 15 #define  fi first
 16 #define  se second
 17 #define  rtl   rt<<1
 18 #define  rtr   rt<<1|1
 19 #define  bug         printf("******\\n")
 20 #define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))
 21 #define  name2str(x) #x
 22 #define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl
 23 #define  f(a)        a*a
 24 #define  sf(n)       scanf("%d", &n)
 25 #define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
 26 #define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
 27 #define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
 28 #define  pf          printf
 29 #define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
 30 #define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
 31 #define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+
 32 #define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
 33 #define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)
 34 #define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)
 35 #define  lowbit(x)   x&-x
 36 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
 37 #define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)
 38 
 39 using namespace std;
 40 typedef long long  LL;
 41 typedef unsigned long long ULL;
 42 const int maxn = 1e5 + 7;
 43 const int maxm = 8e6 + 10;
 44 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 45 const int mod = 10007;
 46 
 47 //rnk从0开始
 48 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
 49 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
 50 //倍增算法 O(nlogn)
 51 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
 52 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], s[maxn];
 53 int n, K;
 54 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
 55 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1],长度为n
 56 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
 57 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
 58 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
 59 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) 
 60     int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
 61     //对长度为1的字符串排序
 62     //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
 63     //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
 64     for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
 65     for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
 66     for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数
 67     for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
 68     //基数排序
 69     //x数组保存的值相当于是rank值
 70     for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) 
 71         //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
 72         //第二关键字排序
 73         for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
 74         for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀(第二关键字),对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
 75         for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
 76         //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
 77         for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
 78         for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
 79         for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1];
 80         for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
 81         //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
 82         //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
 83         t = x;
 84         x = y;
 85         y = t;
 86         for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i )
 87             x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++;
 88         //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
 89     
 90 
 91 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) 
 92     int i, j, k = 0;
 93     for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
 94     for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k )
 95         for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
 96 
 97 bool judge ( int mid ) 
 98     int cnt = 0;
 99     for ( int i = 1; i <= n; i++ ) 
100         if ( height[i] >= mid ) cnt++;
101         else cnt = 0;
102         if ( cnt+1 >= K ) return true;
103     
104     return false;
105 
106 int main() 
107     while ( ~sff ( n, K ) ) 
108         int maxx = 0;
109         for ( int i = 0; i < n ; i++ ) sf ( s[i] ), maxx = max ( maxx, s[i] );
110         s[n] = 0;
111         Suffix ( s, sa, n + 1, maxx + 1 );
112         calheight ( s, sa, n );
113         int low = 0, high = n, ans = 0;
114         while ( low <= high ) 
115             int mid = ( low + high ) / 2;
116             if ( judge ( mid ) ) 
117                 low = mid + 1;
118                 ans = mid;
119              else high = mid - 1;
120         
121         printf ( "%d\\n", ans );
122     
123     return 0;
124 
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以上是关于POJ 1743-POJ - 3261~后缀数组关于最长字串问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

POJ - 3261 Milk Patterns 后缀数组

POJ 3261 Milk Patterns(后缀数组+二分答案)

POJ3261-Milk Patterns-后缀数组

POJ3261 Milk Patterns(二分+后缀数组)

poj 3261Milk Patterns 后缀数组

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