POJ - 2406 ~SPOJ - REPEATS~POJ - 3693 后缀数组求解重复字串问题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ - 2406 ~SPOJ - REPEATS~POJ - 3693 后缀数组求解重复字串问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

POJ - 2406

题意:

给出一个字符串,要把它写成(x)n的形式,问n的最大值。

 

这题是求整个串的重复次数,不是重复最多次数的字串

这题很容易想到用KMP求最小循环节就没了,但是后缀数组也能写

后缀数组写法放在后面那一题,SPOJ - REPEATS是求子串类型,KMP就不好处理了

 

这里放下处理KMP的AC代码:

技术图片
 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <queue>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <set>
 7 #include <iostream>
 8 #include <map>
 9 #include <stack>
10 #include <string>
11 #include <time.h>
12 #include <vector>
13 #define  pi acos(-1.0)
14 #define  eps 1e-9
15 #define  fi first
16 #define  se second
17 #define  rtl   rt<<1
18 #define  rtr   rt<<1|1
19 #define  bug         printf("******\\n")
20 #define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))
21 #define  name2str(x) #x
22 #define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl
23 #define  f(a)        a*a
24 #define  sf(n)       scanf("%d", &n)
25 #define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
26 #define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
27 #define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
28 #define  pf          printf
29 #define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
30 #define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
31 #define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+
32 #define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
33 #define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)
34 #define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)
35 #define  lowbit(x)   x&-x
36 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
37 #define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)
38 
39 using namespace std;
40 typedef long long  LL;
41 typedef unsigned long long ULL;
42 const int maxn = 1e6 + 7;
43 const int maxm = 8e6 + 10;
44 const int INF = 0x3f3f3f3f;
45 const int mod = 10007;
46 
47 char s[maxn];
48 int n, nxt[maxn];
49 void get_nxt() 
50     int j = -1, i = 0;
51     nxt[0] = -1;
52     while ( i < n ) 
53         if ( j == -1 || s[j] == s[i] ) nxt[++i] = ++j;
54         else j = nxt[j];
55     
56 
57 int main() 
58     while ( scanf ( "%s", s ) && s[0] != . ) 
59         n = strlen ( s );
60         get_nxt();
61         if ( n % ( n - nxt[n] ) == 0 )  printf ( "%d\\n", n / ( n - nxt[n] ) );
62         else printf ( "1\\n" );
63     
64     return 0;
65 
View Code

 

SPOJ - REPEATS

题意:

求重复次数最多的连续重复子串

这个也是后缀数组求解的基本问题之一

"重复次数最多的连续重复子串"解法

(摘自罗穗骞的国家集训队论文):

先穷举长度L,然后求长度为L的子串最多能连续出现几次。

首先连续出现1次是肯定可以的,所以这里只考虑至少2次的情况。

假设在原字符串中连续出现2次,记这个子字符串为S,

那么S肯定包括了字符r[0], r[L], r[L*2],r[L*3], ……中的某相邻的两个。

所以只须看字符r[L*i]和r[L*(i+1)]往前和往后各能匹配到多远,

记这个总长度为K,那么这里连续出现了K/L+1次。最后看最大值是多少。如图所示。

技术图片

穷举长度 L 的时间是 n,每次计算的时间是 n/L。

所以整个做法的时间复杂 度是 O(n/1+n/2+n/3+……+n/n)=O(nlogn)。

 

如果读者看到这里还是有点迷,可以点击这里,这篇博客关于这题将的超级详细(而且我的后缀数组板子就是扒这个博主的)

 

技术图片
  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <queue>
  4 #include <cmath>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <set>
  7 #include <iostream>
  8 #include <map>
  9 #include <stack>
 10 #include <string>
 11 #include <time.h>
 12 #include <vector>
 13 #define  pi acos(-1.0)
 14 #define  eps 1e-9
 15 #define  fi first
 16 #define  se second
 17 #define  rtl   rt<<1
 18 #define  rtr   rt<<1|1
 19 #define  bug         printf("******\\n")
 20 #define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))
 21 #define  name2str(x) #x
 22 #define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl
 23 #define  f(a)        a*a
 24 #define  sf(n)       scanf("%d", &n)
 25 #define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
 26 #define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
 27 #define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
 28 #define  pf          printf
 29 #define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
 30 #define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
 31 #define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+
 32 #define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
 33 #define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)
 34 #define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)
 35 #define  lowbit(x)   x&-x
 36 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
 37 #define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)
 38 
 39 using namespace std;
 40 typedef long long  LL;
 41 typedef unsigned long long ULL;
 42 const int maxn = 1e6 + 7;
 43 const int maxm = 8e6 + 10;
 44 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 45 const int mod = 10007;
 46 
 47 //rnk从0开始
 48 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
 49 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
 50 //倍增算法 O(nlogn)
 51 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
 52 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], r[maxn];
 53 int n, maxx;
 54 char s[200];
 55 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
 56 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1],长度为n
 57 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
 58 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
 59 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
 60 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) 
 61     int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
 62     //对长度为1的字符串排序
 63     //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
 64     //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
 65     for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
 66     for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
 67     for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数
 68     for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
 69     //基数排序
 70     //x数组保存的值相当于是rank值
 71     for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) 
 72         //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
 73         //第二关键字排序
 74         for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
 75         for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀(第二关键字),对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
 76         for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
 77         //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
 78         for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
 79         for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
 80         for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1];
 81         for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
 82         //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
 83         //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
 84         t = x;
 85         x = y;
 86         y = t;
 87         for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i )
 88             x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++;
 89         //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
 90     
 91 
 92 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) 
 93     int i, j, k = 0;
 94     for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
 95     for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k )
 96         for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
 97 
 98 int minnum[maxn][16];
 99 void RMQ() 
100     int m = ( int ) ( log ( n * 1.0 ) / log ( 2.0 ) );
101     for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) minnum[i][0] = height[i];
102     for ( int j = 1 ; j <= m ; j++ )
103         for ( int i = 1 ; i + ( 1 << j ) - 1 <= n ; i++ )
104             minnum[i][j] = min ( minnum[i][j - 1], minnum[i + ( 1 << ( j - 1 ) )][j - 1] );
105 
106 int query ( int a, int b ) 
107     int k = int ( log ( b - a + 1.0 ) / log ( 2.0 ) );
108     return min ( minnum[a][k], minnum[b - ( 1 << k ) + 1][k] );
109 
110 int calprefix ( int a, int b ) 
111     int x = Rank[a], y = Rank[b];
112     if ( x > y ) swap ( x, y );
113     return query ( x + 1, y );
114 
115 int main() 
116     int T;
117     sf ( T );
118     while ( T-- )  
119         sf ( n );
120         maxx = 0, r[n] = 0;
121         for ( int i = 0; i < n ; i++ ) 
122             scanf ( "%s", s );
123             r[i] = ( int ) s[0], maxx = max ( maxx, r[i] );
124         
125 //        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ) printf ( "%d%c", r[i], ( i == n - 1 ? ‘\\n‘ : ‘ ‘ ) );
126         Suffix ( r, sa, n + 1, maxx + 1 );
127         calheight ( r, sa, n );
128         RMQ();
129         int ans = 0;
130         for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) 
131             for ( int j = 0 ; j + i< n ; j += i ) 
132                 int cnt = calprefix ( j, j+i );
133                 int temp = cnt / i + 1;
134                 int k = j - ( i - cnt % i );
135                 if ( k >= 0 && calprefix ( k, k + i ) >= i ) temp++;
136                 ans = max ( ans, temp );
137             
138         
139         printf ( "%d\\n", ans );
140     
141     return 0;
142 
View Code

POJ - 3693:

题意:

要求输出重复次数最多的连续重复子串

若有多个连续重复子串的重复次数相同,输出字典序最小的一个

这题的类型和上一题的类型一样是求重复次数最多的连续重复子串

这题无非是多了一个输出字典序最小的方案而已。

我们在求解的过程中可以将所有方案数存下来,然后通过sa[ ]数组去进行枚举。

(因为sa数组就是通过字典序排序来的)(sa[i]表示字典序排名为i的起始下标)sa[0]表示空串。

 

 

技术图片
  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <queue>
  4 #include <cmath>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <set>
  7 #include <iostream>
  8 #include <map>
  9 #include <stack>
 10 #include <string>
 11 #include <time.h>
 12 #include <vector>
 13 #define  pi acos(-1.0)
 14 #define  eps 1e-9
 15 #define  fi first
 16 #define  se second
 17 #define  rtl   rt<<1
 18 #define  rtr   rt<<1|1
 19 #define  bug         printf("******\\n")
 20 #define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))
 21 #define  name2str(x) #x
 22 #define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl
 23 #define  f(a)        a*a
 24 #define  sf(n)       scanf("%d", &n)
 25 #define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
 26 #define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
 27 #define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
 28 #define  pf          printf
 29 #define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
 30 #define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
 31 #define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+
 32 #define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
 33 #define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)
 34 #define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)
 35 #define  lowbit(x)   x&-x
 36 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
 37 #define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)
 38 
 39 using namespace std;
 40 typedef long long  LL;
 41 typedef unsigned long long ULL;
 42 const int maxn = 1e6 + 7;
 43 const int maxm = 8e6 + 10;
 44 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 45 const int mod = 10007;
 46 
 47 //rnk从0开始
 48 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
 49 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
 50 //倍增算法 O(nlogn)
 51 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
 52 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], r[maxn];
 53 int n, maxx;
 54 char s[maxn];
 55 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
 56 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1],长度为n
 57 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
 58 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
 59 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
 60 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) 
 61     int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
 62     //对长度为1的字符串排序
 63     //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
 64     //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
 65     for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
 66     for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
 67     for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数
 68     for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
 69     //基数排序
 70     //x数组保存的值相当于是rank值
 71     for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) 
 72         //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
 73         //第二关键字排序
 74         for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
 75         for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀(第二关键字),对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
 76         for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
 77         //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
 78         for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
 79         for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
 80         for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1];
 81         for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
 82         //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
 83         //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
 84         t = x;
 85         x = y;
 86         y = t;
 87         for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i )
 88             x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++;
 89         //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
 90     
 91 
 92 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) 
 93     int i, j, k = 0;
 94     for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
 95     for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k )
 96         for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
 97 
 98 int minnum[maxn][17];
 99 void RMQ() 
100     int m = ( int ) ( log ( n * 1.0 ) / log ( 2.0 ) );
101     for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) minnum[i][0] = height[i];
102     for ( int j = 1 ; j <= m ; j++ )
103         for ( int i = 1 ; i + ( 1 << j ) - 1 <= n ; i++ )
104             minnum[i][j] = min ( minnum[i][j - 1], minnum[i + ( 1 << ( j - 1 ) )][j - 1] );
105 
106 int query ( int a, int b ) 
107     int k = int ( log ( b - a + 1.0 ) / log ( 2.0 ) );
108     return min ( minnum[a][k], minnum[b - ( 1 << k ) + 1][k] );
109 
110 int calprefix ( int a, int b ) 
111     int x = Rank[a], y = Rank[b];
112     if ( x > y ) swap ( x, y );
113     return query ( x + 1, y );
114 
115 int q[maxn];
116 int main() 
117     int cas = 1;
118     while ( scanf ( "%s", s ) && s[0] != # ) 
119         n = strlen ( s ), r[n] = 0;;
120         maxx = 0;
121         for ( int i = 0; i < n ; i++ ) 
122             r[i] = ( int ) s[i], maxx = max ( maxx, r[i] );
123         
124         r[n] = 0;
125 //        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ) printf ( "%d%c", r[i], ( i == n - 1 ? ‘\\n‘ : ‘ ‘ ) );
126         Suffix ( r, sa, n + 1, maxx + 1 );
127         calheight ( r, sa, n );
128         RMQ();
129         int ans = 0, num = 0;
130         for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) 
131             for ( int j = 0 ; j + i < n ; j += i ) 
132                 int cnt = calprefix ( j, j + i );
133                 int temp = cnt / i + 1;
134                 int k = j - ( i - cnt % i );
135                 if ( k >= 0 && calprefix ( k, k + i ) >= i ) temp++;
136                 if ( ans == temp && i != q[num - 1] ) q[num++] = i;
137                 else if ( ans < temp ) ans = temp, num = 0, q[num++] = i;
138             
139         
140         int flag = 0;
141         for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) 
142             for ( int j = 0 ; j < num ; j++ ) 
143                 if ( calprefix ( sa[i], sa[i] + q[j] ) >= q[j] * ( ans - 1 ) ) 
144                     s[sa[i] + q[j]*ans] = \\0;
145                     printf ( "Case %d: %s\\n", cas++, s + sa[i] );
146                     flag = 1;
147                     break;
148                 
149             
150             if ( flag ) break;
151         
152     
153     return 0;
154 
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POJ 2406 Power Strings

poj2406Power Strings

POJ 2406

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MOD - Power Modulo Inverted(SPOJ3105) + Clever Y(POJ3243) + Hard Equation (Gym 101853G ) + EXBSGS(示