最短路

Posted 2022-06-25 qihongzhou

描述

 

在一个n行m列的矩阵中，’P’代表平缓的场地，’H’代表小山。人的起点是在某个P的空格中，在这个矩阵中移动的规则如下：

每秒钟人可以向上下左右四个方向中任何一个方向移动一格，但需要注意的是不能进入小山所在的格子。

现在在P中随机选择起点和终点（起点和终点是可以重合的，如果重合则耗时为0），请你计算从起点移动到终点的最短耗时的平均值。

给你的矩阵有一个特点，每一行每一列至多有1个H格，并且H格不在对角线方向相邻。即给你数据中不会存在以下矩阵格式的矩阵：

PH

HP

 

输入

 

输入数据格式：

第一行两个整数n, m。

接下来n行，每行m个字符’P’或’H’。

 

输出

 

输出平均耗时值，请保留4位小数，需要四舍五入。

 

输入样例

2 2
PH
PP

 

输出样例

0.8889

 

 

这道题看似十分困难，但由于有这一句话“给你的矩阵有一个特点，每一行每一列至多有1个H格，并且H格不在对角线方向相邻”，就不那么困难了

1.如果起点和终点不在同一条直线或同一条竖线上时，求曼哈顿距离（x1,y1）(x2,y2)=|x1-x2|+|y1-y2|

2.距离则是（第i行空地个数）-（第j行空地个数）

3.如果在同一行或同一列，则每遇到一个x就将ans+2

 

最后放上代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <bits/stdc++.h>
inline int read()

    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘)ch=getchar();
    if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;

int abs(int x,int y)

    return x>0?x:-x; 

const int N=605;
using namespace std;
int a[N][N],n,m,sum,sx[N],sy[N],xx[N],xy[N];
double ans;
int main()

    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        
            char c=getchar();
            while(c!=‘P‘&&c!=‘H‘) c=getchar();
            if(c==‘P‘)
            
                sx[i]++;
                sy[j]++;
                sum++;
            
            else
            
                xx[i]=j;
                xy[j]=i;    
            
        
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ans+=abs(i-j)*sx[i]*sx[j]*1.0/sum/sum;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans+=abs(i-j)*sy[i]*sy[j]*1.0/sum/sum;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(xx[i])
    
        int minn=INT_MAX,maxn=-1;
        for(int j=i;j>=1;j--)
        
            if(xx[j]>maxn&&xx[j])
            
                ans+=1.0*(xx[i]-1)*(m-xx[j])*2/sum/sum;
                maxn=xx[j];
            
            else break;
        
        for(int j=i;j>=1;j--)
        
            if(xx[j]<minn&&xx[j])
            
                ans+=1.0*(xx[j]-1)*(m-xx[i])*2/sum/sum;
                minn=xx[j];
            
            else break;
        
        minn=xx[i],maxn=xx[i];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        
            if(xx[j]>maxn&&xx[j])
            
                ans+=1.0*(xx[i]-1)*(m-xx[j])*2/sum/sum;
                maxn=xx[j];
            
            else break;
        
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        
            if(xx[j]<minn&&xx[j])
            
                ans+=1.0*(xx[j]-1)*(m-xx[i])*2/sum/sum;
                minn=xx[j];
            
            else break;
        
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(xy[i])
    
        int minn=INT_MAX,maxn=-1;
        for(int j=i;j>=1;j--)
        
            if(xy[j]>maxn&&xy[j])
            
                ans+=1.0*(xy[i]-1)*(n-xy[j])*2/sum/sum;
                maxn=xy[j];
            
            else break;
        
        for(int j=i;j>=1;j--)
        
            if(xy[j]<minn&&xy[j])
            
                ans+=1.0*(xy[j]-1)*(n-xy[i])*2/sum/sum;
                minn=xy[j];
            
            else break;
        
        minn=xy[i],maxn=xy[i];
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
        
            if(xy[j]>maxn&&xy[j])
            
                ans+=1.0*(xy[i]-1)*(n-xy[j])*2/sum/sum;
                maxn=xy[j];
            
            else break;
        
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
        
            if(xy[j]<minn&&xy[j])
            
                ans+=1.0*(xy[j]-1)*(n-xy[i])*2/sum/sum;
                minn=xy[j];
            
            else break;
        
    
    printf("%.4lf",ans);
    return 0;