树状数组 浅显学习

Posted 2022-06-24 echozqn

学习来源

首先要明确树状数组的本质就是带修改的前缀和，它每次用 lowbit 来很巧妙的寻找所属前缀的位置 在这些位置+k

然后还是用 lowbit 来查询这段和应该属于的树状数组的位置。

 

最简单的就是单点更新和区间查询，或者区间更新

int c[maxn];//树状数组
int n;//树状数组的大小
int lowbit(int x)

	return x & (-x);


void update(int i,int k)

	while(i>0)
	
		c[i] += k;
		i -= lowbit(i);
	


int getsum(int i)//前缀和思想

	int ans = 0;
	while (i <= n) 
		ans += c[i];
		i += lowbit(i);
	
	return ans;

　　

然后就是区间更新和单点查询

这个就要用到差分的思想了  差分学习

学习完差分之后，应该就感觉很简单了，就是树状数组存的是差分数组，

所以现在的区间更新就变成两点更新了，就更新了两个点。

 

然后就是区间更新和区间查询

这个区间查询有点复杂，直接看上面的公式吧。

维护了两个值，一个是sum1[] 一个是(i-1)*sum[i]

int sum1[maxn], sum2[maxn];
int n;//树状数组的大小
int lowbit(int x)

	return x & (-x);


void update(int i,int k)

	int x = i;
	while(i>0)
	
		sum1[i] += k;
		sum2[i] += (x - 1)*k;
		i -= lowbit(i);
	


int getsum(int i)//前缀和思想

	int x = i;
	int ans = 0;
	while (i <= n) 
		ans += x * sum1[i] - sum2[i];
		i += lowbit(i);
	
	return ans;