SCOI2009游戏

Posted 2022-06-24 nibabadeboke

题目

DP

 

根据题意，可以发现N个数可以组成若干个环

设组成了K个环，每个环的长度为 L[ i ]，设lcm（l[1],l[2]·····,l[k]）为A，对A分解质因数，

现在我们可以得到一个结论：

如果  那么就不合法

推到现在，我们就能得出一个DP

设为枚举到第 i 个质数，和为 j 的方案数

那我们就可以得出方程转移式

 

可以把二维滚成一维

上代码

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
bool vis[2000];
long long tot,n,f[1500],b[1500];
void init()//筛N以内的素数

	memset(vis,true,sizeof(vis));
	tot=0;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	
		if (vis[i]==true)
		
			b[++tot]=i;
			for (int j=i+i;j<=n;j+=i)
				vis[j]=false;
		
	

int main()

	scanf("%lld",&n);
	init();
	f[0]=1;
	for (int i=1;i<=tot;i++)
	
		for (int j=n;j>=1;j--)
		
			int k=1;
			while (k*b[i]<=j) f[j]+=f[j-b[i]*k],k*=b[i];
		
	
	long long ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		ans+=f[i];
	printf("%lld\n",ans+1);