8.8爆0祭

Posted 2020-11-10 千载煜

T3:

... ...不会

选k个集合，每个集合的价值就是线段交集的长度，求最大总价值

不存在两个集合的价值都为空

因为我们可以把一个空集里面的线段只留下1条，其他的放在另一个空集里面

只有一个空集：把前k-1长的线段拿出来（取）

没有空集：

一个性质：

如果有一条线段包含另一条线段，则他们放在同一个集合里面，不对答案有影响

 

所以只考虑不被任何一条线段包含的线段

按照左端点排序，然后右端点也是递增的（因为只考虑哪些不包含别的线段的线段，如果右端点不递增，就说明里面有包含别的线段的线段）

然后就可以dp了？？？

一个集合里的线段应该是连续的一段线段构成的

dp[i][j]:前i条线段分成j组的最大贡献（集合里的线段是连续的）

dp[i][j]=max(dp[x][j-1]+r[x+1]-l[i])(r[x+1]>l[i])

可以单调队列优化......

 stdの神仙代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
const int N=6006;
typedef long long ll;
const ll inf=5e13;

int n,m,k,len_n,r;

ll len[N],ans,dp[2][N];
struct aa
{
    int L,R;
}t1[N],t2[N];
bool cmp(aa a,aa b) 
{
    if (a.R==b.R) return a.L>b.L;
    return a.R<b.R;
}

int q[N],H,T;


int main()
{
    
    
    freopen("C.in","r",stdin);
    freopen("C.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t1[i].L,&t1[i].R),len[i]=t1[i].R-t1[i].L;
    
    sort(len+1,len+n+1);
    for (int i=0;i<k-1;i++) ans+=len[n-i];
    
    sort(t1+1,t1+n+1,cmp);
    
    
    memset(len,0,sizeof(len));
    int mx=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    if (t1[i].L>mx)
    {
        t2[++m]=t1[i];
        mx=t1[i].L;
    }else len[++len_n]=t1[i].R-t1[i].L;//计算被其他线段包含的小线段的长度
    
    sort(len+1,len+len_n+1,greater<ll>());
    for (int i=2;i<=n;i++) len[i]+=len[i-1];
    
    sort(t2+1,t2+m+1,cmp);//对不包含别的线段的大线段进行排序
    
    r=1;
    
    for (int i=1;i<=m;i++) 
    if (t2[1].R<=t2[i].L) dp[0][i]=-inf;else dp[0][i]=t2[1].R-t2[i].L;//如果当前点和1号点隔得太远那初始值就是不合法
    
    ans=max(ans,dp[0][m]+len[k-1]);//考虑只有一个空集的情况
    
    for (int j=2;j<=min(k,m);j++,r^=1) 
    {
        q[H=T=1]=1;dp[r][1]=-inf;//q数组是手写的队列，dp数组用了玄学的滚动数组优化qwq
        for (int i=2;i<=m;i++)
        {
            while (H<=T&&t2[q[H]+1].R<=t2[i].L) H++;//当队首+1的右端点要比当前枚举的i的左端点小的时候就弹掉，相当于保证上面的r[x+1]>l[i]
            if (H<=T) dp[r][i]=dp[r^1][q[H]]+t2[q[H]+1].R-t2[i].L;else dp[r][i]=-inf;
            while (H<=T&&dp[r^1][i]+t2[i+1].R>=dp[r^1][q[T]]+t2[q[T]+1].R)  T--;
            q[++T]=i;
        }
        ans=max(ans,dp[r][m]+len[k-j]);//len[k-j]表示第j+1条小线段到第k条小线段的长度和
    }
    
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

（至于dp的那两维枚举的啥我是不知道了）（逃

精妙的T1

 

打表？？？

一个奇怪的哈夫曼树？？？？

啥是哈夫曼树啊

能吃吗？

不能吧.....

既然说到哈夫曼树了，就先来一棵树

 

树上任何一条路径代表一个字符串

如果是前缀，就说明一个点是另一个的结尾的祖先

那字符串的数量就是叶子的数量，长度就是叶子到根的路径的长度

显然越深的路径给出现次数越少的（这货是排序不等式？？？）

任意一个n个叶子的数对应一个答案

显然一个节点有两个孩子比只有一个孩子要优

我们可以从根开始找孩子

设计构造树的dp(左子树深度+2，右子树深度+1)

我们可以让某一个节点不让它继续长孩子，然后这就是一个字符串了

dp[i][x][y][k]:设到了第i层，上一层的芽（可以继续长孩子的节点）有x个，这一层有y个节点，i层之前有k个叶子

i:要知道深度，所以要记录深度

长叶子的时候一根是+2的，一根是+1的，所以要记录两层（x，y））

枚举i层有多少芽成了叶子

如果有p个叶子，则代价为i*(sum[k+p]-sum[k]),sum[i]为前i个的出现次数)

dp[i][x][y][k]=max{i*(sum[k+p]-sum[k])+dp[i+1][y+x-p][x-p][k+p]}

 dp[i+1][y+x-p][x-p][k+p]就是长了p个叶子之后的状态

why???

因为当前只考虑i-1层

蛤？为什么第三维没有y?

窝也不造

复杂度:O(n⁵)

妈耶我炸了

考虑每层的贡献

第一层：sum*n

第i层的贡献就是第i层之后的叶子的数量

既然搞出来了贡献，那是不是就不用记录深度了呢？

所以第一维没了

变成了dp[x][y][k](x是当前的芽，y是下一层的芽，k是之前的叶子)

dp[x][y][k]=min{dp[x+y-p][x-p][k+p]+sum[n]-sum[k+p]}

长出了p个叶子，剩下了sum[n]-sum[k+p]的叶子，剩下的每个叶子都要经过第i层，产生的代价就是sum[n]-sum[k+p]

复杂度O(n⁴)

还能优化吗？

考虑这些维和p

emmmmm还是去搞p吧，维度搞掉就逗了

可以每次让y-1,当我不想长叶子的时候就全部是芽，

转移过后：

①：长一个叶子：dp[x-1][y][k+1]（就是让一个芽变成了叶子，不往下走）

②：我不想长叶子，继续往下长：dp[x+y][x][k]+sum[n]-sum[k](因为往下走了一层，所以要统计对答案的贡献)

stdの神仙code(中日英三文)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<cassert>
using namespace std;
const int N=755;
typedef unsigned int uint;
const uint inf=(1u<<31)-1;


uint n,a[N],sum[N];

bool cmp(uint x,uint y) {return x>y;}

uint dp[2][N][N];int r;

int main()
{
    
    freopen("A.in","r",stdin);
    freopen("A.out","w",stdout);
    
    
    scanf("%u",&n);
    //assert(3<=n && n<=750);
    
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%u",&a[i]),assert(1<=a[i] && a[i]<=100000);
    
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    
    for (int x=0;x<N;x++)
        for (int y=0;y<N;y++) dp[0][x][y]=dp[1][x][y]=inf;//dp数组神滚动优化
    
    
    dp[r=0][0][0]=0;
    for (int k=n-1;k>=0;k--) //枚举还剩下多少个叶子没有长
    {
        for (int y=n-k;y>=0;y--)//上文的x
            for (int x=n-k-y;x>=0;x--)//上文的y 
            dp[r^1][x][y]=
            min(inf,x==0&&y==0?inf:
                min(
                y==0?inf:dp[r][x][y-1],
                x+y+y+k>n?inf:sum[n]-sum[k] + dp[r^1][y][x+y]
                ) 
            );
        
    /*    for (int x=0;x<=n-(k+1);x++)
            for (int y=0;y<=n-(k+1)-x;y++) dp[r][x][y]=inf;*/
        r^=1;
    }
    
    
    printf("%u
",sum[n]+dp[r][1][1]);
    return 0;
}

 

 

 

 以及充（wo）满（bu）套（hui）路（da）的T2

这里我们不确定的就是最终的各位数字之和

所以我们要枚举和！！！

边界条件：now==0&&k(%枚举的和的余数)==0&&当前各个数位之和为枚举的和：返回1，now==0但不满足上述条件返回0

代代代代码（from std）

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll A,B;
int C;
int a[70],na,b[70],nb,p[70];

int mod;
ll f[70][400][400];

ll query(int *a,int i,int sum,int rest,bool o) //放到a数组里，i是填到第几位，sum为当前枚举的和-当前数字各个位数之和，rest为各位之和%当前枚举的和，o是是否顶上界
{
    if (sum<0) return 0;
    if (i==0) return sum==0&&rest==0 ? 1:0;
     
    if (!o&&f[i][sum][rest]!=-1) return f[i][sum][rest];
    ll ans=0;
    int up=o ? a[i] : C-1;
     
    for (int j=0;j<=up;j++) 
    ans+=query(a,i-1,sum-j,(rest+mod-j*p[i]%mod)%mod,o&&j==up);
    if (!o) f[i][sum][rest]=ans;
    return ans;
}

int main()
{
    freopen("B.in","r",stdin);
    freopen("B.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&B,&A,&C);
    
    B--;
    
    while (A) a[++na]=A%C,A/=C;
    while (B) b[++nb]=B%C,B/=C;
     
     //printf("na=%d
",na);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    
    ll ans=0;
    for (int i=1;i<=na*C;i++)
    {
        mod=i;
        p[1]=1;
        for (int j=2;j<=na;j++) p[j]=p[j-1]*C%mod;
         
        ans+=query(a,na,mod,0,true)-(nb==0 ? 0:query(b,nb,mod,0,true));
         
        for (int x=0;x<=na;x++)
            for (int y=0;y<=i;y++) 
                for (int z=0;z<=mod;z++) f[x][y][z]=-1;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

std の code