最小表示法

Posted 2022-06-23 caijiaming

学习博客：

https://blog.csdn.net/zy691357966/article/details/39854359

https://www.cnblogs.com/sweat123/p/4723265.html

循环字符串的最小表示法的问题可以这样描述：

 

对于一个字符串S，求S的循环的同构字符串S’中字典序最小的一个。由于语言能力有限，还是用实际例子来解释比较容易：

 设S=bcad，且S’是S的循环同构的串。S’可以是bcad或者cadb,adbc,dbca。而且最小表示的S’是adbc。 对于字符串循环同构的最小表示法，其问题实质是求

S串的一个位置，从这个位置开始循环输出S，得到的S’字典序最小。 一种朴素的方法是设计i,j两个指针。其中i指向最小表示的位置，j作为比较指针。 令i=0,j=1 

如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1 

如果S[i] < S[j] j++

如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]    

　　如果S[i+k] > S[j+k] i=j,j=i+1 

　　否则 j++ 

返回i 

起初，我想在j指针后移的过程中加入一个优化。就是j每次不是加1，而是移动到l位置。其中，l>j且S[l]<=S[j]。但是，即使加入这一优化，在遇到bbb…bbbbbba这样的字符串时

复杂度将退化到O(n^2)。

注意到，朴素算法的缺陷在于斜体的情况下i指针的移动太少了。针对这一问题改进就得到了最小表示法的算法。最小表示法的算法思路是维护两个指针i,j。

 令i=0,j=1 

如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1 

如果S[i] < S[j] j++ 

如果S[i]==S[j] 

　　设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j] 

　　如果S[i+k] > S[j+k] i=i+k 

　　否则j++ 

返回i和j的小者

 

注意到上面两个算法唯一的区别是粗体的一行。这一行就把复杂度降到O(n)了。

 

值得一提的是，与KMP类似，最小表示法处理的是一个字符串S的性质，而不是看论文时给人感觉的处理两个字符串。 

应用最小表示法判断两个字符串同构，只要将两个串的最小表示求出来，然后从最小表示开始比较。剩下的工作就不用多说了。  

看代码：

int get_min()   
    
    int i=0,j=1,k=0,t,l=strlen(s);
    while(i<l&&j<l&&k<l) 
                 
        t=s[(j+k)%l]-s[(i+k)%l];          
        if(!t) 
            k++;           
        else
           
            if(t>0)
                j=j+k+1;              
            else
                i=i+k+1;                
            if(i==j)
                j++;      
            k=0;      
           
          
    return (i<j?i:j);