最小表示法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最小表示法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

学习博客:

https://blog.csdn.net/zy691357966/article/details/39854359

https://www.cnblogs.com/sweat123/p/4723265.html

循环字符串的最小表示法的问题可以这样描述:

 

对于一个字符串S,求S的循环的同构字符串S’中字典序最小的一个。由于语言能力有限,还是用实际例子来解释比较容易:

 设S=bcad,且S’是S的循环同构的串。S’可以是bcad或者cadb,adbc,dbca。而且最小表示的S’是adbc。 对于字符串循环同构的最小表示法,其问题实质是求

S串的一个位置,从这个位置开始循环输出S,得到的S’字典序最小。 一种朴素的方法是设计i,j两个指针。其中i指向最小表示的位置,j作为比较指针。 令i=0,j=1 

如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1 

如果S[i] < S[j] j++

如果S[i]==S[j] 设指针k,分别从i和j位置向下比较,直到S[i] != S[j]    

  如果S[i+k] > S[j+k] i=j,j=i+1 

  否则 j++ 

返回i 

起初,我想在j指针后移的过程中加入一个优化。就是j每次不是加1,而是移动到l位置。其中,l>j且S[l]<=S[j]。但是,即使加入这一优化,在遇到bbb…bbbbbba这样的字符串时

复杂度将退化到O(n^2)。

注意到,朴素算法的缺陷在于斜体的情况下i指针的移动太少了。针对这一问题改进就得到了最小表示法的算法。最小表示法的算法思路是维护两个指针i,j。

 令i=0,j=1 

如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1 

如果S[i] < S[j] j++ 

如果S[i]==S[j] 

  设指针k,分别从i和j位置向下比较,直到S[i] != S[j] 

  如果S[i+k] > S[j+k] i=i+k 

  否则j++ 

返回i和j的小者

 

注意到上面两个算法唯一的区别是粗体的一行。这一行就把复杂度降到O(n)了。

 

值得一提的是,与KMP类似,最小表示法处理的是一个字符串S的性质,而不是看论文时给人感觉的处理两个字符串。 

应用最小表示法判断两个字符串同构,只要将两个串的最小表示求出来,然后从最小表示开始比较。剩下的工作就不用多说了。  

看代码:

int get_min()   
    
    int i=0,j=1,k=0,t,l=strlen(s);
    while(i<l&&j<l&&k<l) 
                 
        t=s[(j+k)%l]-s[(i+k)%l];          
        if(!t) 
            k++;           
        else
           
            if(t>0)
                j=j+k+1;              
            else
                i=i+k+1;                
            if(i==j)
                j++;      
            k=0;      
           
          
    return (i<j?i:j);   

 

以上是关于最小表示法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

最大最小表示法

最小表示法总结

HDU 3374 最小/大表示法+KMP

最小表示法字符串

最小表示法字符串

最小表示法