#3316. baka

Posted 2022-06-23 xjqxjq

题目描述

Worldwide_D最近沉迷东方。

数学课上，Worldwide_D在研究对数，然后渐渐睡着了。他梦见自己躺在幻想乡的雾之湖边，听见旁边有两个妖精在对话，原来是Cirno和Daiyousei。

Daiyousei：Cirno酱，我们趁着夜色，把整个幻想乡占领吧！

Cirno：好啊！这样我们就可以到处玩了。

不知道你们反应如何，反正听到这段对话，Worldwide_D是笑出来了。幻想乡可以看作n个节点的树，每条道路都是有向边。Cirno可以消耗一点灵力，改变一条道路的方向。

如果最终得到的树满足：Daiyousei和Cirno各选一个节点（可以相同），然后出发能到达所有节点，那么幻想乡就算是被占领了。Cirno作为算术天才，开始算最少要消耗多少灵力。

结果Worldwide_D等答案等了大半天，最后忍无可忍，大喊：这是什么SB题啊！！

然后Worldwide_D醒来，发现自己身处数学课堂，全部人看着自己。

现在你来解决这个问题吧！

数据范围

$n \le 10^6$

题解

题目可以简化为改变一些边的方向，使得最后入读为 $0$ 的点不超过 $2$ 个，要求改变的边的数量最小

考虑 $dp$ ， $f_i,1/2,0/1$ 表示 $i$ 子树内，有 $1/2$ 个入度为 $0$ 的点，并且 $i$ 这个点不是/是入度为 $0$ 的点

转移有点复杂，可以自己推下，具体参考代码

效率： $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,hd[N],V[N*2],nx[N*2],t,W[N*2];
long long f[N][2][2],g[2][2];
void add(int u,int v,int w)
    nx[++t]=hd[u];V[hd[u]=t]=v;W[t]=w;

void dfs(int x,int fr)
    for (int j=0;j<2;j++)
        for (int k=0;k<2;k++)
            f[x][j][k]=1e8;f[x][0][1]=0;
    for (int v,i=hd[x];i;i=nx[i])
        if ((v=V[i])!=fr)
            dfs(V[i],x);
            for (int j=0;j<2;j++)
                for (int k=0;k<2;k++)
                    g[j][k]=f[x][j][k];
            f[x][0][0]=min(g[0][0]+f[v][0][1]+W[i],g[0][1]+min(f[v][0][0],f[v][0][1])+(W[i]^1));
            f[x][0][1]=g[0][1]+f[v][0][1]+W[i];
            f[x][1][0]=min(min(g[0][0]+min(min(f[v][0][0],f[v][1][1]+W[i]),f[v][0][1]+(W[i]^1)),g[0][1]+min(f[v][1][0],f[v][1][1])+(W[i]^1)),min(g[1][0]+f[v][0][1]+W[i],g[1][1]+min(f[v][0][0],f[v][0][1])+(W[i]^1)));
            f[x][1][1]=min(g[1][1]+f[v][0][1],g[0][1]+min(f[v][1][1],f[v][0][0]))+W[i];
        

int main()
    scanf("%d",&n);
    for (int x,y,i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&x,&y),
        add(x,y,0),add(y,x,1);
    dfs(1,0);printf("%lld\n",min(min(f[1][0][0],f[1][0][1]),min(f[1][1][0],f[1][1][1])));
    return 0;