线段树维护区间最大子段和 枚举 HDU6638

Posted 2022-06-23 qingjiuling

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6638

题意：在一个二维坐标系上给你n(n<=2000)个点，点带有一个价值w（有正有负），点的坐标都在（-1e9,1e9）的范围之间，可任意用一个平行于坐标轴的矩形框住一片区域，求这片区域框住的点的价值和

分析：点的坐标范围太大，离散化应能想到。离散化后可以考虑枚举左边界，枚举左边界后按照横坐标的依次加点（以一列一列为单位），用线段树维护一列的最大子段和，每移动到新的一列，继续加点时，等价于向原先的那一列数据添加了值，每加完一列时，用一个全局变量ans来和当前列（此时已包含了好几列了，其实本质上是一个矩形）的最大子段和作比较，若ans小，则更新。

关于线段树维护区间最大子段和：https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/73385029

本题，我们设ls为左端点起始的最大子段和，rs为右端点起始的最大子段和，ans为区间最大子段和，sum为区间和，维和方法可见前面这个博客，也可直接看代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int inf=1<<30;
const int maxn=2010;
ll ls[maxn<<2],rs[maxn<<2],ans[maxn<<2],sum[maxn<<2];
struct node
    int x,y,w;
    bool operator <(const node &t) const
        return x<t.x;
    
a[maxn];
void build(int k,int l,int r)
    ls[k]=rs[k]=ans[k]=sum[k]=0;
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);

void pushup(int x)
    sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];
    ls[x]=max(ls[x<<1],sum[x<<1]+ls[x<<1|1]);
    rs[x]=max(rs[x<<1|1],sum[x<<1|1]+rs[x<<1]);
    ans[x]=max(ans[x<<1],ans[x<<1|1]);
    ans[x]=max(ans[x],rs[x<<1]+ls[x<<1|1]);

void update(int k,int l,int r,int pos,int z)
    if(l==r)
        ls[k]+=z,rs[k]+=z,sum[k]+=z,ans[k]+=z;//注意这里是加等，因为是把很多条边缩在一条边上 
        return ;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) update(k<<1,l,mid,pos,z);
    else update(k<<1|1,mid+1,r,pos,z);
    pushup(k);

int tx[maxn],ty[maxn];
int main()
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
        int n;scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
            tx[i]=a[i].x;ty[i]=a[i].y;
        
        sort(tx+1,tx+n+1);
        int mx=unique(tx+1,tx+n+1)-tx-1;
        sort(ty+1,ty+n+1);
        int my=unique(ty+1,ty+n+1)-ty-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i].x=lower_bound(tx+1,tx+mx+1,a[i].x)-tx;
            a[i].y=lower_bound(ty+1,ty+my+1,a[i].y)-ty;
        //以上这些步骤都是将横纵坐标离散化 
        ll ANS=0;//用来记录答案 
        sort(a+1,a+n+1);//按x排序，之后依次枚举左边界 
        for(int i=1;i<=n;i++)//变量i是用来枚举左边界的,分别从横坐标为1，到横坐标为2.....因为存在重复，横坐标为1的可能会有很多个点 
            a[0].x=i;//其实就是i，只是为了结构相同使用lower_bound函数才另外设了一个 
            int cur=lower_bound(a+1,a+n+1,a[0])-a;
            build(1,1,my);//初始化 
            for(int j=i;j<=n;j++)//从第cur个点开始，将点一个个加入 
                while(cur<=n&&a[cur].x==j)
                    update(1,1,my,a[cur].y,a[cur].w);
                    cur++;
                
                ANS=max(ANS,ans[1]);
            
        
        printf("%lld\n",ANS);