2019HDU多校第一场 6582 Path 最短路+最大流最小割

Posted 2022-06-22 dybala21

一、题目

　　Path

二、分析

　　首先肯定要求最短路，然后如何确定所有的最短路其实有多种方法。

　　1　根据最短路，那么最短路上的边肯定是可以满足$dist[from] + e.cost = dist[to]$。所以可以求一遍后根据这个公式再向网络图中的加边即可。

　　2　可以从源点和汇点分别求最短路，然后根据每条边肯定满足$dist1[e.from] + e.cost + dist2[e.to] = dij$，再加边就行了。

　　确定最短路后，由于是求最小割，直接跑$Dinic$求出最大流就可以了。

三、AC代码

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 
  3 using namespace std;
  4 #define Min(a, b) ((a)>(b)?(b):(a))
  5 #define P pair<ll, int>
  6 #define ll long long
  7 const ll INF = __LONG_LONG_MAX__;
  8 const int maxn = 2e4 + 13;
  9 const int maxm = 2e4 + 13;
 10 int N, M;
 11 
 12 struct edge
 13 
 14     int to, cost;
 15 ;
 16 struct edge2
 17 
 18     ll to, cap, rev;
 19 ;
 20 ll dist1[maxn], dist2[maxn];
 21 vector<edge> G1[maxn], G2[maxn];    //G1正向图，G2反向图
 22 vector<edge2> G[maxn << 2];
 23 
 24 void addedge(ll from, ll to, ll cap)
 25 
 26     G[from].push_back((edge2)to, cap, (ll)G[to].size());
 27     G[to].push_back((edge2)from, 0, (ll)G[from].size()-1);
 28 
 29 
 30 void dijkstra()
 31 
 32     priority_queue<P, vector<P>, greater<P>> pque;
 33     pque.push(P(0, 1));
 34     fill(dist1, dist1 + N + 2, INF);
 35     dist1[1] = 0;
 36     while(!pque.empty())
 37     
 38         P q = pque.top();
 39         pque.pop();
 40         int v = q.second;
 41         if(dist1[v] < q.first)
 42             continue;
 43         for(int i = 0; i < G1[v].size(); i++)
 44         
 45             edge e = G1[v][i];
 46             if(dist1[v] + e.cost < dist1[e.to])
 47             
 48                 dist1[e.to] = dist1[v] + e.cost;
 49                 pque.push(P(dist1[e.to], e.to));
 50             
 51         
 52     
 53 
 54     // pque.push(P(0, N));
 55     // fill(dist2, dist2 + N + 2, INF);
 56     // dist2[N] = 0;
 57     // while(!pque.empty())
 58     // 
 59     //     P q = pque.top();
 60     //     pque.pop();
 61     //     int v = q.second;
 62     //     if(dist2[v] < q.first)
 63     //         continue;
 64     //     for(int i = 0; i < G2[v].size(); i++)
 65     //     
 66     //         edge e = G2[v][i];
 67     //         if(dist2[v] + e.cost < dist2[e.to])
 68     //         
 69     //             dist2[e.to] = dist2[v] + e.cost;
 70     //             pque.push(P(dist2[e.to], e.to));
 71     //         
 72     //     
 73     // 
 74 
 75 
 76 void getGraph()
 77 
 78     dijkstra();
 79     ll Dij = dist1[N];
 80     for(int i = 1; i <= N; i++)
 81     
 82         for(int j = 0; j < G1[i].size(); j++)
 83         
 84             edge e = G1[i][j];
 85             if(dist1[e.to] - dist1[i] == e.cost)
 86             
 87                 addedge((ll)i, (ll)e.to, (ll)e.cost);
 88             
 89         
 90     
 91     // for(int i = 1; i <= N; i++)
 92     // 
 93     //     for(int j = 0; j < G1[i].size(); j++)
 94     //     
 95     //         edge e = G1[i][j];
 96     //         if(dist1[i] + e.cost + dist2[e.to] == Dij)
 97     //         
 98     //             addedge((ll)i, (ll)e.to, (ll)e.cost);
 99     //         
100     //     
101     // 
102 
103 
104 ll level[maxn], iter[maxn<<2];
105 
106 void BFS(ll s)
107 
108     memset(level, -1, sizeof(level));
109     queue<int> que;
110     que.push(s);
111     level[s] = 0;
112     while(!que.empty())
113     
114         int v = que.front();
115         que.pop();
116         for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
117         
118             edge2 e = G[v][i];
119             if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0)
120             
121                 level[e.to] = level[v] + 1;
122                 que.push(e.to);
123             
124         
125     
126 
127 
128 ll DFS(ll v, ll t, ll f)
129 
130     if(v == t)
131         return f;
132     for(ll &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++)
133     
134         edge2 &e = G[v][i];
135         if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to])
136         
137             ll d = DFS(e.to, t, min(f, e.cap));
138             if(d > 0)
139             
140                 e.cap -= d;
141                 G[e.to][e.rev].cap += d;
142                 return d;
143             
144         
145     
146     return 0;
147 
148 
149 ll Dinic(ll s, ll t)
150 
151     ll flow = 0;
152     while(1)
153     
154         BFS(s);
155         if(level[t] < 0)
156             return flow;
157         memset(iter, 0, sizeof(iter));
158         ll f = DFS(s, t, INF);
159         while(f > 0)
160         
161             flow += f;
162             f = DFS(s, t, INF);
163         
164     
165 
166 
167 int main()
168 
169     //freopen("input.txt", "r", stdin);
170     int T;
171     scanf("%d", &T);
172     while(T--)
173     
174         int from, to, cost;
175         scanf("%d%d", &N, &M);
176         for(int i = 0; i <= N; i++)
177         
178             G[i].clear();
179             G1[i].clear();
180             G2[i].clear();
181         
182         for(int i = 0; i < M; i++)
183         
184             scanf("%d%d%d", &from, &to, &cost);
185             G1[from].push_back( (edge)to, cost);
186             G2[to].push_back( (edge)from, cost);
187         
188         getGraph();
189         printf("%lld\n", Dinic(1, N));
190     
191     
192