UVA12433 Rent a Car

Posted 2022-06-21 2017gdgzoi44

这题应该算是比较难的一道网络流的题，（但却在我校OJ考试上出现了），但是大家只要能理解此图的建边方式就行。

假设有5天的租车需求，虚拟出2*n+2 即 12个节点，0为源点，12为汇点。

1,源点到1 2 3 4 5流量为r[i],费用为0。6 7 8 9 10到汇点流量为r[i-n]，费用为0。

此题为一个检验能否满流且求满流花费最小的问题。

2，虚拟第2n+1个节点为买车途径，源点到2n+1节点花费为p[i],流量为c[i]，多重边。

3，对于每一个i+n节点，其来源有两个，一个是
2*n+1节点，即购买新车，一个是之前的车辆送去维修后的可用车辆。连接i和i+1节点，流量为INF，花费为0。

4，同时根据维修的天数
连接i和d[j]+i+1+n节点，花费为s[i]，流量为INF。

做完连边之后就跑一趟最小费用最大流模板，如最大流等于每天需要的车辆和，输出最小费用，否则，输出impossible。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[400001];
int n,m,s,t,x,y,z,f,dis[400001],pre[400001],last[400001],flow[400001],maxflow,mincost,hh,hhh,ss,c,r,a[400001],b[400001];
struct Edge
    int to,next,flow,dis;
edge[400001];
int head[400001],cnt; 
queue <int> q;
void add(int from,int to,int flow,int dis)

    edge[cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].flow=flow;
    edge[cnt].dis=dis;
    head[from]=cnt++;

bool spfa(int s,int t)

    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(flow,0x7f,sizeof(flow));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(s); vis[s]=1; dis[s]=0; pre[t]=-1;
    while(!q.empty())
    
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        for (int i=head[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
        
            if (edge[i].flow>0 && dis[edge[i].to]>dis[now]+edge[i].dis) 
            
                dis[edge[i].to]=dis[now]+edge[i].dis;
                pre[edge[i].to]=now;
                last[edge[i].to]=i;
                flow[edge[i].to]=min(flow[now],edge[i].flow);
                if (!vis[edge[i].to])
                
                    vis[edge[i].to]=1;
                    q.push(edge[i].to);
                
            
        
    
    return pre[t]!=-1;

void MCMF()

    while(spfa(s,t))
    
        int now=t;
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        while(now!=s)
        
            edge[last[now]].flow-=flow[t];
            edge[last[now]^1].flow+=flow[t];
            now=pre[now];
        
    

int read()

    char ch=getchar();
    int num=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    
        ch=getchar();
    
    while(ch<='9'&&ch>='0')
    
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    
    return num;

int main()

    hh=read();
    hhh=hh;
    while(hh--)
    
        maxflow=0;
        mincost=0;
        printf("Case %d: ",hhh-hh);
        ss=0;
        cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        n=read();
        c=read();
        r=read();
        t=2*n+1;
        s=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            if(i!=n)
            
                add(i,i+1,99999999,0);
                add(i+1,i,0,0);
            
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            x=read();
            add(i,t,x,0);
            add(t,i,0,0);
            add(s,i+n,x,0);
            add(i+n,s,0,0);
            ss+=x;
        
        for(int i=1;i<=c;i++)
        
            x=read();
            y=read();
            add(s,1,x,y);
            add(1,s,0,-y);
        
        for(int i=1;i<=r;i++)
        
            a[i]=read();
            b[i]=read();
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            for(int j=1;j<=r;j++)
            
                if(i+a[j]+1<=n)
                
                    add(n+i,i+a[j]+1,99999999,b[j]);
                    add(i+a[j]+1,n+i,0,-b[j]);
                
            
        
        MCMF();
        if(maxflow==ss)
        
            printf("%d\n",mincost);
        else
            puts("impossible");