k-means 算法

Posted 2022-06-21 wl413911

1. scikit-learn中的K-Means类

　　　　在scikit-learn中，包括两个K-Means的算法，：

          　　　　　　（1）传统的K-Means算法，对应的类是KMeans。

　　　　　　　　   （2）基于采样的Mini Batch K-Means算法，对应的类是MiniBatchKMeans。

　　　　一般来说，K-Means的算法调参是比较简单的，虽然KMeans类和MiniBatchKMeans类可以选择的参数并不少，但是大多不太需要去调参。：

　　　　　　　　  （1）用KMeans，一般要注意的仅仅就是k值的选择，即参数n_clusters；

　　　　　　　　  （2）用MiniBatchKMeans，一般注意n_clusters和batch_size（即采样的数量）

2. KMeans类、MiniBatchKMeans类主要参数

　　　　1、KMeans类的主要参数有：

　　　　1) n_clusters: 即我们的k值，一般需要多试一些值以获得较好的聚类效果。k值好坏的评估标准在下面会讲。

　　　　2）max_iter： 最大的迭代次数，一般如果是凸数据集的话可以不管这个值，如果数据集不是凸的，可能很难收敛，此时可以指定最大的迭代次数让算法可以及时退出循环。

　　　　3）n_init：用不同的初始化质心运行算法的次数。由于K-Means是结果受初始值影响的局部最优的迭代算法，因此需要多跑几次以选择一个较好的聚类效果，默认是10，一般不需要改。如果你的k值较大，则可以适当增大这个值。

　　　　4）init： 即初始值选择的方式，可以为完全随机选择‘random‘,优化过的‘k-means++‘或者自己指定初始化的k个质心。一般建议使用默认的‘k-means++‘。

　　　　5）algorithm：有“auto”, “full” or “elkan”三种选择。"full"就是我们传统的K-Means算法， “elkan”是我们原理篇讲的elkan K-Means算法。默认的"auto"则会根据数据值是否是稀疏的，来决定如何选择"full"和“elkan”。一般数据是稠密的，那么就是 “elkan”，否则就是"full"。一般来说建议直接用默认的"auto"

　　　　 

　　　　2、MiniBatchKMeans类的主要参数比KMeans类稍多，主要有：

　　　　1) n_clusters: 即我们的k值，和KMeans类的n_clusters意义一样。

　　　　2）max_iter：最大的迭代次数， 和KMeans类的max_iter意义一样。

　　　　3）n_init：用不同的初始化质心运行算法的次数。这里和KMeans类意义稍有不同，KMeans类里的n_init是用同样的训练集数据来跑不同的初始化质心从而运行算法。而MiniBatchKMeans类的n_init则是每次用不一样的采样数据集来跑不同的初始化质心运行算法。

　　　　4）batch_size：即用来跑Mini Batch KMeans算法的采样集的大小，默认是100.如果发现数据集的类别较多或者噪音点较多，需要增加这个值以达到较好的聚类效果。

　　　　5）init： 即初始值选择的方式，和KMeans类的init意义一样。

　　　　6）init_size: 用来做质心初始值候选的样本个数，默认是batch_size的3倍，一般用默认值就可以了。

　　　　7）reassignment_ratio: 某个类别质心被重新赋值的最大次数比例，这个和max_iter一样是为了控制算法运行时间的。这个比例是占样本总数的比例，乘以样本总数就得到了每个类别质心可以重新赋值的次数。如果取值较高的话算法收敛时间可能会增加，尤其是那些暂时拥有样本数较少的质心。默认是0.01。如果数据量不是超大的话，比如1w以下，建议使用默认值。如果数据量超过1w，类别又比较多，可能需要适当减少这个比例值。具体要根据训练集来决定。

　　　　8）max_no_improvement：即连续多少个Mini Batch没有改善聚类效果的话，就停止算法， 和reassignment_ratio， max_iter一样是为了控制算法运行时间的。默认是10.一般用默认值就足够了。

3. K值的选取标准

　　　　不像监督学习的分类问题和回归问题，无监督聚类没有样本输出，也就没有比较直接的聚类评估方法，但是可以从簇内的稠密程度和簇间的离散程度来评估聚类的效果。

　　　　常见的评价方法：（1）轮廓系数Silhouette Coefficient   

 

 

 

　　　　　　　　　　　　（2）Calinski-Harabasz Index。

　　　　　　　　　　　        　Calinski-Harabasz Index计算简单直接，数学计算公式是：

                                                                           

 　　　　　　　　　　            n表示聚类的数目 ,k 表示当前的类, trB(k)表示类间协方差矩阵的迹, trW(k) 表示类协方差矩阵的迹

　　　　

　　　　得到的Calinski-Harabasz分数值CH(K)越大则聚类效果越好。其中，类别内部数据的协方差越小越好，类别之间的协方差越大越好，这样的Calinski-Harabasz分数会高。

　　　　在scikit-learn中， Calinski-Harabasz Index对应的方法是metrics.calinski_harabaz_score.

5. K-Means类、MiniBatchKMeans应用实例

　　　　下面用KMeans类和MiniBatchKMeans类聚类,并观察比较在不同的k值下Calinski-Harabasz分数。

　　（1）随机创建一些二维数据作为训练集，代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
# X为样本特征，Y为样本簇类别， 共1000个样本，每个样本2个特征，共4个簇，簇中心在[-1,-1], [0,0],[1,1], [2,2]， 簇方差分别为[0.4, 0.2, 0.2]
X, y = make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=[[-1,-1], [0,0], [1,1], [2,2]], cluster_std=[0.4, 0.2, 0.2, 0.2], 
                  random_state =9)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker=‘o‘)
plt.show()

　　（2）用K-Means聚类方法来做聚类，首先选择k=2，代码如下：

 

from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=2, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()

　　　　用Calinski-Harabasz Index评估的聚类分数:   3116.1706763322227

rom sklearn import metrics
metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred)  

　　（3）k=3时候的聚类

from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()　

　　　　Calinski-Harabaz Index评估的k=3时候聚类分数: 2931.625030199556

metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred)  

　　（4）k=4时候的聚类

from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=4, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()

　　　　Calinski-Harabaz Index评估的k=4时候聚类分数:  5924.050613480169

 

　　k=4的聚类分数比k=2和k=3都要高，符合预期，最终选择分为4个簇。

　　所以，当特征维度大于2，无法直观可视化观察聚类效果时，用Calinski-Harabaz Index评估是一个很方便有效的方法。

　　

　　（5）用MiniBatchKMeans的效果，将batch size设置为200. 由于我们的4个簇都是凸的，所以其实batch_size的值只要不是非常的小，对聚类的效果影响不大。

for index, k in enumerate((2,3,4,5)):
    plt.subplot(2,2,index+1)
    y_pred = MiniBatchKMeans(n_clusters=k, batch_size = 200, random_state=9).fit_predict(X)
    score= metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred)  
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
    plt.text(.99, .01, (‘k=%d, score: %.2f‘ % (k,score)),
                 transform=plt.gca().transAxes, size=10,
                 horizontalalignment=‘right‘)
plt.show()

使用MiniBatchKMeans的聚类效果也不错，KMeans类的Calinski-Harabasz Index分数为5924.05,而MiniBatchKMeans的分数稍微低一些，为5921.45。这个差异损耗并不大。