139. 回文子串的最大长度（回文树/二分，前缀，后缀和，Hash）

Posted 2020-11-10 ~victor~

题目链接 ： https://www.acwing.com/problem/content/141/

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

const int MAXN = 1000005 ;  
const int N = 26 ;  

struct Palindromic_Tree {  
    //cnt最后count一下之后是那个节点代表的回文串出现的次数
    int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成  
    int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点  
    int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的） 
    int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
    int S[MAXN] ;//存放添加的字符  
    int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
    int n ;//表示添加的字符个数。
    int p ;//表示添加的节点个数。

    int newnode ( int l ) {//新建节点  
        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;  
        cnt[p] = 0 ;  
        num[p] = 0 ;  
        len[p] = l ;  
        return p ++ ;  
    }  

    void init () {//初始化  
        p = 0 ;  
        newnode (  0 ) ;  
        newnode ( -1 ) ;  
        last = 0 ;  
        n = 0 ;  
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判  
        fail[0] = 1 ;  
    }  

    int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的  
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;  
        return x ;  
    }  

    void add ( int c ) {  
        c -= ‘a‘ ;  
        S[++ n] = c ;  
        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置  
        if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串  
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点  
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转  
            next[cur][c] = now ;  
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;  
        }  
        last = next[cur][c] ;  
        cnt[last] ++ ;  
    }  

    void count () {  
        for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;  
        //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！  
    }  
} t;

int main(){
    string str;
    int cas = 1;
    while(cin >> str && str != "END"){
        t.init();
        for(int i = 0;i < str.size(); i ++) t.add(str[i]);
        int maxx = 0;
        for(int i = 2;i < t.p;i ++) maxx = max(maxx,t.len[i]);
        cout << "Case " << cas ++ << ": " << maxx << endl;
    }
    return 0;
}

前缀和+后缀和+二分+Hash(哈希) O(nlogn)O(nlogn)
我们发现0这道题目数据范围极其恐怖,那么只有一个办法可以让我们求解这道题目,那就是哈希,或者是O(n)O(n)复杂度的Manacher算法,但是我们这道题目是锻炼我们的哈希水平,所以我们这里只说如何用哈希算法求解.作者忘记如何使用马拉车算法了…
上一道兔子兔子兔子的题目,我们知道判断两个字符串是否相等,可以使用字符串哈希,也就是将字符串算成P进制数值,然后区间和判断即可,那么这道题目我们需要一个正的字符串,还需要一个反的字符串,然后如果正字符串等于反的字符串,那么奇数回文串就2+1,偶数回文串就直接2即可.之所以要这么做,因为我们是要回文对不对,我们需要将回文拆解成为一个正字符串和一个反字符串,这样才好处理这道题目.
既然如此,我们可以算出一个前缀和,再算出一个后缀和,然后就可以知道,正字符串和一个反字符串.字符串的哈希值就是这个区间的哈希值和.
算完之后,我们当前就只需要枚举一个mid中间点,因为所有回文串都是有一个中间点(奇),或者中间区间(偶),然后二分分别寻找这个字符串长度即可,记住不是回文串,回文串的长度,是字符串长度* 2 + 1(奇) 或者是字符串长度 * 2(偶数).
切记如果说这个最大回文串为1(也就是所有字符都不一样,比如说abcdefg),那么输出是1,不是3,奇数回文串=奇数字符串*2+1,你们要小心特判这种情况,或者处理二分边界.
C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fic(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define Mod 131 //P进制
const int N=1000007;
char s[N];
ull f1[N],f2[N],p[N];
int ans,t,l,r,mid;
ull Hash1(int i,int j)//正字符串的哈希值
{
    return (f1[j]-f1[i-1]*p[j-i+1]);
}
ull Hash2(int i,int j)//反字符串的哈希值
{
    return (f2[i]-f2[j+1]*p[j-i+1]);
}
void init()
{
    p[0]=1;//p^0为1
    fir(i,1,N-1)
        p[i]=p[i-1]*131;//P进制的位值
}
int main()
{
    init();
    while (++t)
    {
        ans=0;
        scanf("%s",s+1);
        int len=strlen(s+1);
        if (strcmp(s+1,"END")==0) //结束读入
            return 0;
        f2[len+1]=0;//初始化要注意,不然的话容易GG
        fir(i,1,len) 
            f1[i]=f1[i-1]*Mod+(s[i]-‘a‘+1);//前缀和
        fic(i,len,1)
            f2[i]=f2[i+1]*Mod+(s[i]-‘a‘+1);//后缀和
        fir(i,1,len)
        {
            l=0,r=min(i-1,len-i);//二分枚举长度为奇数的字符串 记住这里l一定要为0,不然的话,你会发现最后一个数据会卡死你.
            while(l<r)
            {
                mid=l+r+1>>1;
                if (Hash1(i-mid,i-1)==Hash2(i+1,i+mid))//如果这是一个回文串的话
                    l=mid;
                else
                    r=mid-1;
            }
            ans=max(l<<1 | 1,ans);//算出最大长度
            l=0,r=min(i-1,len-i+1);//偶数字符串
            while (l<r)
            {
                mid=l+r+1>>1;
                if (Hash1(i-mid,i-1)==Hash2(i,i+mid-1))//check判断
                    l=mid;
                else
                    r=mid-1;
            }
            ans=max(l<<1,ans);//偶数字符串只需要*2
        }
        printf("Case %d: %d\n",t,ans);
    }
    return 0;
}