hdu1005-Number Sequence-（循环节）

Posted 2022-06-20 shoulinniao

题意：已知f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7，给出A,B,n，求f(n)

题解：n巨大，循环肯定超时，在模7的条件下，0<=f(n)<=6，一共7种选择，则f(n-1)和f(n-2)各有7种选择，共49种组合，至少在第50个组合必定会和前面的重复，找出循环节。

坑：不知网上为什么都说找连续两个1的循环节，有大神指出这是错误的，当a和b是某两个数时，序列是1，4，6循环，但我忘记是哪两个数了，也找不到博客。

在我看来，两重循环找出相同的比较稳妥，而不是找两个1。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a,b,n;
int f[10086];

int main()///hdu1005

    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&n)!=EOF&&(a+b+n))
    
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[1]=f[2]=1;
        int i,j;
        int minn=min(n,100);
        for(i=3;i<=minn;i++)
            f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;

        ///找第一次和第二次出现的循环节
        int cha=-1;
        for(i=3;i<=minn;i++)
        
            for(j=i+1;j<=minn;j++)///不吝啬这点时间找出循环节
            if( f[i]==f[j] && f[i+1]==f[j+1] )
            
                cha=j-i;///循环节的差
                break;
            
            if(cha!=-1)
                break;
        
        /// 此时i是循环节的起点
        int idx;
        if(cha==-1)///数据太少，没有找到循环节，直接求
        
            idx=n;
        
        else
        
            n=n+cha;
            idx=(n-2)%cha;
            if(idx==0)
                idx=2+cha;
            else
                idx=2+idx;
        
        printf("%d\n",f[idx]);
    
    return 0;

hdu1005