BFS/DFS 广度/深度优先搜索

Posted 2022-06-19 muyefeiwu

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深度优先搜索DFS

所谓深度优先搜索，通俗点理解就是一条路走到头--不撞南墙不回头。

我们先来看一个全排列问题，现在要对1 2 3进行全排列，现在小哼手上拿着1 2 3三张卡片，他要将这三张卡片放入三个盒子里，每放满不就是一种全排列了么？

但是每次到底是先放卡片1还是卡片2，3呢？

小哼想，我按顺序放吧，每次都按照1.2.3的顺序放卡片。于是他走到1号盒子前把卡片1放入，走到2号盒子前把卡片2放入，走到3号盒子前把卡片3放入，走到四号盒子...但小哼的卡片已经放完

啦。这时就产生了一种全排列“1 2 3”啦。

但是还有好多种情况啊，于是产生了一种全排列后小哼要立即返回，他回到3号盒子前，将卡片3取回，看还能不能放其他卡片，显现小哼现在手里没除了卡片3外没有其他卡片了，所以小哼继续

往后退，到了2号盒子前，小哼将卡片2收回，这是小哼手里已经有两张卡片了，于是他将卡片3放入2号盒子，放好后又往后走一步来到三号盒子，将卡片2放入，又来到四号盒子前，当然没有

四号盒子啦，于是又产生了一种全排列“1 3 2”

按照这样模拟后，便会依次生成全排列 “2 1 3” “2 3 1” “3 1 2” “3 2 1”

说了半天，我们看下如何用代码实现吧

先将i号卡片放入第step个盒子中

for(i = 1; i <=n; i++)
    
        a[step] = i;  //将卡片i放入第step个盒子里
    

但这里还有个问题，如何一张卡片已经放入其他盒子中了，就不能再放入当前的盒子中。所以，我们需要一个book[]数组来标记手上还有没有这张卡片

for(i = 1; i <= n; i++)
    
        if(book[i] == 0) / /如果手上有这张卡片
        
            a[step] = i; //将卡片i放入第step个盒子里
            book[i] = 1; //此时手上已经没有这张卡了 标记一下
                      
   

处理完第step个盒子后我们要向后走一步，处理第step+1个盒子，显然处理第step+1个盒子的方法和第step个盒子的一样，那么我们将刚才处理第step个盒子的方法写成一个函数

void dfs(int step)

    for(i = 1; i <= n; i++)
        
            if(book[i] == 0) / /如果手上有这张卡片
                
                a[step] = i; //将卡片i放入第step个盒子里
                book[i] = 1; //此时手上已经没有这张卡了 标记一下
                          
       

处理第step+1个盒子只有dfs（step+1）就行啦

void dfs(int step)

    for(i = 1; i <= n; i++)
        
            if(book[i] == 0) / /如果手上有这张卡片
                
                a[step] = i; //将卡片i放入第step个盒子里
                book[i] = 1; //此时手上已经没有这张卡了 标记一下
                      
            dfs(step+1);//处理下个盒子
            book[i] = 0; //这步很重要！！往回走时要将之前的卡片收回！
       

book[i] = 0;是将之前的卡片收回，如果不把刚才放入盒子的卡片收回，那么就无法再进行下一次摆放。
还剩最后一个问题，什么时候输出一个满足条件的序列呢？其实当我们走到第n+1个盒子前时，说明前n个盒子都已经放好卡片了，这时候我们就要return返回了

void dfs(int step)

    if (step == n + 1) //判断边界
    
        for (i = 1; i <= n; i++)
            cout << a[i] << " ";
        cout << endl;
        return;//返回上一个盒子前
    
    else
    
        for (i = 1; i <= n; i++)
        
            if (book[i] == 0) / /如果手上有这张卡片
            
                a[step] = i; //将卡片i放入第step个盒子里
                book[i] = 1; //此时手上已经没有这张卡了 标记一下
            
            dfs(step + 1);//处理下个盒子
            book[i] = 0; //这步很重要！！往回走时要将之前的卡片收回！
        
    

讲到这里想必大家已经对深度优先搜索有一定了解了吧，深搜使用就是递归和回溯的思想。

广度优先搜索BFS

讲完了dfs，我们再来看看什么是广度优先搜索。

所谓广度优先搜索就是一种层层递进的搜索。

我们来看一张图。这是一个迷宫，我们用一个二维数据储存它。

现在小哼站在（1 1）处，它可以向下或向右走，如何才能到达终点呢?已经学会深搜的你因该很快就想到办法了，但这里我们用另一种方法BFS，“一层层”扩展找到终点。扩展时每发现一个点就将这个点放入队列中，知道走到终点位置。和深搜一样，我们也需要一个book数组记录是否走过这个点。

我们每对一个点扩展完毕，这个点就没用了，所以要将这个点出队，对下个点扩展。

理解了这点后代码就很容易实现了^_^。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node

    int x, y;
    int s;//步数
    int f;//父亲再队列中的编号
;

int main()

    queue<node> que;
    int a[51][51] =  0 ;
    int book[51][51] =  0 ;
    int next[4][2] =
    
        0,1, //向右走
        1,0,//向下走
        0,-1,//向左走
        -1,0//向上走
    ;
    int n, m, i, j, k, flag,p,q;
    node start, tnode;
    //输入迷宫的行列 起始点
    cin >> n >> m >> start.x >> start.y;
    //输入迷宫图
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];
    cin >> p >> q;//输入终点
    book[start.x][start.y] = 1;//将起始点标记为走过
    //如果队列不为空
    while (!que.empty())
    
        //枚举四个方向
        for (int k = 0; k <= 3; k++)
        
            //计算下一步坐标
            tnode.x = que.front().x + next[k][0];
            tnode.y = que.front().y + next[k][1];
            //判断是否出界
            if (tnode.x<1 || tnode.x>n || tnode.y<1 || tnode.y>m)
                continue;
            //判断是否是陆地或已经走过
            if (mapp[tnode.x][tnode.y] > 0 && book[tnode.x][tnode.y] == 0)
            
                sum++;
                //每个点只入队一次，标记走过
                book[tnode.x][tnode.y] = 1;
                int ts = que.back().s;//记录父亲的步数
                //将该点入队
                que.push(tnode);
                que.back().s = ts+1; //步数是父亲步数加1
            
            if (tnode.x == p && tnode.y == q)
            
                flag = 1;
                break;
            
        
        if (flag == 1)
            break;
        que.pop();//队首出队
    

    cout << que.back().s << endl;
    system("pause");
    return 0;

练习

学完DFS和BFS后来练习一下吧。

题目：宝岛探索

小哼通过一种秘密方法得到一张不完整的钓鱼岛航拍图。小哼决定去钓鱼岛探险。

下面的10*10的矩阵就是该航拍图。图中数字表示海拔，0表示海洋，1-9都表示陆地。

小哼的飞机会降落再（6，8），现在需要计算小哼降落岛的面积。此处我们把降落点上

下左右相邻岛视为同一岛屿。

输入

输出

BFS代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node

    int x;
    int y;
;
int main()

    queue<node> que;
    int mapp[51][51];
    int book[51][51];
    int i, j, n, m,sum;
    node start, tnode;
    memset(book, 0, sizeof(book));
    memset(mapp, 0, sizeof(mapp));
    //输入地图的行列，初始坐标
    cin >> n >> m >> start.x >> start.y;
    //输入地图
    for(i=1;i<=n;i++)
        for (j = 1; j <= m; j++)
        
            cin >> mapp[i][j];
        
    int next[4][2]=
    
        0,1, //向右走
        1,0,//向下走
        0,-1,//向左走
        -1,0//向上走
    ;
    //向队列插入降落的起始坐标
    que.push(start);
    sum = 1;
    book[start.x][start.y] = 1;
    //当队列不为空时循环
    while (!que.empty())
    
        //枚举四个方向
        for (int k = 0; k <= 3; k++)
        
            //计算下一步坐标
            tnode.x = que.front().x + next[k][0];
            tnode.y= que.front().y + next[k][1];
            //判断是否出界
            if (tnode.x<1 || tnode.x>n || tnode.y<1 || tnode.y>m)
                continue;
            //判断是否是陆地或已经走过
            if (mapp[tnode.x][tnode.y] > 0 && book[tnode.x][tnode.y] == 0)
            
                sum++;
                //每个点只入队一次，标记走过
                book[tnode.x][tnode.y] = 1;
                //将该点入队
                que.push(tnode);
            
            
        
        //队首出队，下个点继续搜素
        que.pop();
    
    cout << sum << endl;
    getchar();
    getchar();
    return 0;

DFS代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node

    int x;
    int y;
;
int mapp[51][51];
int book[51][51];
int n, m,sum;
void dfs(int x,int y)

    int next[4][2] =
    
        0,1, //向右走
        1,0,//向下走
        0,-1,//向左走
        -1,0//向上走
    ;
    int tx, ty, k;
    //枚举四个方向
    for (k = 0; k <= 3; k++)
    
        tx = x + next[k][0];
        ty = y + next[k][1];
        //判断是否出界
        if (tx<1 || tx>n || ty<1|| ty>m)
            continue;
        //判断是否是陆地或已经走过
        if (mapp[tx][ty] > 0 && book[tx][ty] == 0)
        
            sum++;
            //标记走过
            book[tx][ty] = 1;
            dfs(tx, ty); //执行下一步
        
    
    return;

int main()

    
    int i, j,sx,sy;
    memset(book, 0, sizeof(book));
    memset(mapp, 0, sizeof(mapp));
    cin >> n >> m >> sx >> sy;
    //输入地图
    for(i=1;i<=n;i++)
        for (j = 1; j <= m; j++)
        
            cin >> mapp[i][j];
        
    book[sx][sy] = 1;
    sum = 1;
    dfs(sx, sy);
    cout << sum << endl;
    getchar();
    getchar();
    return 0;

拓展：如何求有多少个独立岛屿呢？

即求独立子图的个数，这就是Floodfill漫水填充法，又叫种子填充法。Windows下“画图”中的油漆桶工具就是基于这个算法的。
我们将独立岛屿进行染色，所以增加参数color。
代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node

    int x;
    int y;
;
int mapp[51][51];
int book[51][51];
int n, m,sum;
void dfs(int x,int y,int color)

    mapp[x][y] = color;//表示小哼来过这个岛
    int next[4][2] =
    
        0,1, //向右走
        1,0,//向下走
        0,-1,//向左走
        -1,0//向上走
    ;
    int tx, ty, k;
    //枚举四个方向
    for (k = 0; k <= 3; k++)
    
        tx = x + next[k][0];
        ty = y + next[k][1];
        //判断是否出界
        if (tx<1 || tx>n || ty<1|| ty>m)
            continue;
        //判断是否是陆地或已经走过
        if (mapp[tx][ty] > 0 && book[tx][ty] == 0)
        
            sum++;
            //标记走过
            book[tx][ty] = 1;
            dfs(tx, ty,color); //执行下一步
        
    
    return;

int main()

    
    int i, j,sx,sy,color=0;
    memset(book, 0, sizeof(book));
    memset(mapp, 0, sizeof(mapp));
    cin >> n >> m ;
    //输入地图
    for(i=1;i<=n;i++)
        for (j = 1; j <= m; j++)
        
            cin >> mapp[i][j];
        
    //对每个大于0（未被染色）的点尝试dfs染色
    for (i = 1; i <= n; i++)
    
        for (j = 1; j <= m; j++)
        
            if (mapp[i][j] > 0)//如果没被染色
            
                color--;//color减一表示一种新的颜色
                book[i][j] = 1; //标记走过
                dfs(i, j, color);
            
        
        
    
    for (i = 1; i <= n; i++)
    
        for (j = 1; j <= m; j++)
        
            cout<<mapp[i][j]<<" ";
        
        cout << endl;
    
    cout <<"共有独立岛屿："<< -color<<" 个" << endl;
    getchar();
    getchar();
    return 0;