HDU6089 恐怖分子（变形线段树）

Posted 2022-06-17 harrypotter-fan

题目描述

n*m的平面内有K个不安全点，Q个询问位置在(x,y)的人能走到多少个点？从(x,y)走到(x‘,y‘)是合法的，当且仅当(x,y)和(x‘,y‘)之间的矩形中不包含不安全点。

题解

问题相当于平面中有若干障碍点，询问以某一个点为四个角之一的不包含障碍点的矩形有多少个。

我们只需要考虑一个方向，接下来把整个图旋转90度再算即可 

那一个方向怎么求呢？

正难则反，我们可以考虑逆向思考

如图，线与线交点表示一个坐标，黑点表示不安全点，白点表示询问点

白点右下方可以走到的点数=蓝线内的点数-阴影内的点数

那阴影到底是什么呢？

它其实就是 每一高度的最右边的黑点向下作垂线，与坐标轴围成的最大区域

换句话说，它满足 如果上方的右边界在下方的原右边界右边, 则下方的右边界按上方的算

那我们可以以高度划定区间建一颗线段树，做一些特殊处理就可以求出阴影了

原谅我表达能力有限，具体看代码吧

//正难则反 
#include<bits/stdc++.h>
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
const int N=100005;
typedef long long ll;
int n,m,K,Q,T_Max[N<<2],tot,Max;
//T_Max表y在某一区间内的x的最大值
ll ans[N],T_sum[N<<2],T_suml[N<<2];
struct node 
    int x,y,id,pd;
    node()  
    node(int a,int b,int c,int d) 
        x=a;y=b;id=c;pd=d;
    
a[N*2],tr[N],q[N];
bool cmp(const node &A,const node &B)
    return A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y)||(A.x==B.x&&A.y==B.y&&A.pd<B.pd);

int read()
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;

ll query_sum(int u,int l,int r,int a,int b,int &mx)
    if (a<=l&&r<=b)
        if(mx>=T_Max[u]) return (ll)mx*(r-l+1);
        if(l==r) return mx=T_Max[u];
        int tt=T_Max[u<<1|1];
        ll res=0;
        if(mx>=tt)//即T_Max[u<<1|1]<=mx<T_Max[u<<1] 
            res+=(ll)mx*(r-mid);
            res+=query_sum(u<<1,l,mid,a,b,mx);
        else//即mx<T_Max[u<<1|1](T_Max[u<<1]的范围不限) 
            res+=T_suml[u];
            res+=query_sum(u<<1|1,mid+1,r,a,b,mx);
        
        mx=T_Max[u];
        return res;
    
    ll s=0;
    if(b>mid) s+=query_sum(u<<1|1,mid+1,r,a,b,mx);//先更新上边以更新右边界 
    if(a<=mid) s+=query_sum(u<<1,l,mid,a,b,mx);
    return s;

void ins(int u,int l,int r,int y,int x)
    if(l==r)
        if(x>T_Max[u]) T_Max[u]=T_sum[u]=x;
        return;
    
    if(y<=mid) ins(u<<1,l,mid,y,x);
    else ins(u<<1|1,mid+1,r,y,x);
    int tt=T_Max[u<<1|1];
    T_suml[u]=query_sum(u<<1,l,mid,l,mid,tt);//注意直接写T_max[u<<1|1]的话可能会被修改
    T_Max[u]=max(T_Max[u<<1],T_Max[u<<1|1]);
    T_sum[u]=T_suml[u]+T_sum[u<<1|1];
    //如果T_max[u<<1|1]>[l,mid]区间的原右边界,则[l,mid]区间的右边界按T_max[u<<1|1]算 
    //否则，按原右边界算

void calc()
    tot=0;
    for (int i=1;i<=K;i++) a[++tot]=node(tr[i].x,tr[i].y,i,0);
    for (int i=1;i<=Q;i++) a[++tot]=node(q[i].x,q[i].y,i,1);
    sort(a+1,a+tot+1,cmp);
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        if(!a[i].pd) ins(1,1,m,a[i].y,a[i].x);
        else
            Max=0;ans[a[i].id]+=query_sum(1,1,m,1,a[i].y,Max);//二维数点 
            Max=0;ans[a[i].id]-=query_sum(1,1,m,a[i].y,a[i].y,Max);//减去重复的同行/同列轴 
        
    

int main()
    n=read();m=read();K=read();Q=read();
    for (int i=1;i<=K;i++) tr[i].x=read(),tr[i].y=read();
    for (int i=1;i<=Q;i++) q[i].x=read(),q[i].y=read(),ans[i]=0;
    for (int i=0;i<4;i++)
        calc();
        for (int i=1;i<=(m<<2); i++) T_sum[i]=T_suml[i]=T_Max[i]=0;//清零
        for (int j=1;j<=K;j++) tr[j].x=n-tr[j].x+1,swap(tr[j].x,tr[j].y);//旋转90度 
        for (int j=1;j<=Q;j++) q[j].x=n-q[j].x+1,swap(q[j].x,q[j].y);
        swap(n,m);
    
    for (int i=1;i<=Q;i++) printf("%lld\\n",(ll)n*m-ans[i]);
    return 0;