icodelab 最多的约数

Posted 2022-06-14 mysh

描述

对于一个正整数a，如果所有小于a的数的约数个数都小于a本身的约数个数，我认为这个数正是我们所要的。

输入

输入一个正整数X。

输出

输出一个不大于X的且满足上述要求的最大的数a。

输入样例 1

1000

输出样例 1

840

提示

对于10%的数据，1<=n<=1,000 。对于40%的数据，1<=n<=1,000,000。对于100%的数据，1<=n<=2,000,000,000。

代码（为什么没写思路呢？借用老师的代码，注释详细）：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int prime[12] =  0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29;
// 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29>n，所以只需考虑到29即可
ll n, BestSum, BestNum;
//当前走到num这个数，接着用第k个素数，num的约数个数为sum，
//第k个素数的个数上限为limit
void solve(ll num, ll sum, ll limit, ll k) 
    if (sum > BestSum) //找到了约数更多的数，自然保存约数更多的数 
        BestSum = sum;//保存个数 
        BestNum = num;//保存数字本身 
     else if (sum == BestSum && num < BestNum)   //约数个数一样时，取小数
        BestNum = num;
    
    for (int i = 1; i <= limit; i++)   //素数k取i个
        num *= prime[k];
        if (num > n)//num已经超过n了，显然不需要再找下去了 
            return;
        //第2个参数 sum*(1+i) 表示当前num的约数个数，参考质数分解定理 
        //第3个是参数是i，表示后面的数字的幂不可能超过前面数字的幂
        solve(num, sum * (1 + i), i, k + 1); 
    

int main()     
    cin >> n;
    //solve(num, sum, limit, k) 
    //当前走到num这个数，num的约数个数为sum，接着用第k个素数，第k个素数的个数上限为limit    
    solve(1, 1, 30, 1);
    cout << BestNum;
    return 0;