Function HDU - 6546 （数学，贪心）

Posted 2022-06-14 qieqiemin

wls 有 n 个二次函数 Fi(x) = aix2 + bix + ci (1 ≤ i ≤ n).
现在他想在∑ni=1xi = m 且 x 为正整数的条件下求∑ni=1Fi(xi)的最小值。
请求出这个最小值。
Input
第一行两个正整数 n, m。
下面 n 行，每行三个整数 a, b, c 分别代表二次函数的二次项， 一次项，常数项系数。
1 ≤ n ≤ m ≤ 100, 000
1 ≤ a ≤ 1, 000
?1, 000 ≤ b, c ≤ 1, 000
Output
一行一个整数表示答案。
Sample Input
2 3
1 1 1
2 2 2
Sample Output
13

思路：

因为题目要求所以的xi 都要为正整数，那么每一个xi最小也要是1 ，所以我们先给每一个xi赋值为1，

同时，我们用堆来维护对于每一个二次函数 当前的 F(xi+1) - F( xi ) 为什么维护这个数？

因为当前的xi值对应的函数值是F(xi ) 我们要让sum xi = m 如果 M>n 肯定要给一些二次函数值得xi增加数值的，那么我们通过维护的这个信息，

每一次贪心的去增加一个让 那个函数值 xi 增加为 xi+1 最答案的贡献是最小。

重复此过程，直至sum xi = m

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)return b?gcd(b,a%b):a;
ll lcm(ll a,ll b)return a/gcd(a,b)*b;
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD)ll ans=1;while(b)if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;return ans;
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
struct node

    ll a,b,c;
    ll x;
    ll val;
    bool operator < (const node & t) const 
    
        return val>t.val;
    
;
priority_queue<node> heap;
int n;
int m;
ll gao(ll a,ll b, ll c ,ll x)

    return a*x*x+b*x+c;

int main()

    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);
    
    gbtb;
    cin>>n>>m;
    ll a,b,c;
    ll ans=0ll;
    repd(i,1,n)
    
        cin>>a>>b>>c;
        node temp;
        temp.a=a;
        temp.b=b;
        temp.c=c;
        temp.x=1;
        temp.val=gao(a,b,c,2)-gao(a,b,c,1);
        heap.push(temp);
    
    m-=n;
    while(m--)
    
        node temp=heap.top();
        heap.pop();
        temp.x++;
        temp.val=gao(temp.a,temp.b,temp.c,temp.x+1)-gao(temp.a,temp.b,temp.c,temp.x);
        heap.push(temp);
    
    while(!heap.empty())
    
        node temp=heap.top();
        heap.pop();
        ans+=gao(temp.a,temp.b,temp.c,temp.x);
    
    cout<<ans<<endl;

    
    
    return 0;


inline void getInt(int* p) 
    char ch;
    do 
        ch = getchar();
     while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') 
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') 
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        
    
    else 
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') 
            *p = *p * 10 + ch - '0';