icodelab 等边三角形

Posted 2022-06-13 mysh

描述

小明的手中有一堆长短不一的小木棒，小明随机从这一堆中选取3根，看是否能拼成一个三角形，显然成功的概率是非常高的，现在小明想提高难度，

他随机的从这堆木棒中选取4根，并且期待着能拼成一个等边三角形，显然这种可能性是比较低的。现在给你n根木棒，问有多少种选取方法。

因为选取的方法可能非常多，需要最终答案对1e9+7取模。

输入

输入两行

第一行n，表示总共有n根木棒；

第二行总共有n个数，表示每根木棒的长度

输出

输出一个数，表示成功选取的方法总数

输入样例 1

4
2 2 4 4

输出样例 1

1

提示

n<=100,000;

木棒长度<=5000

思路

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)
组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!

该题当i=j时，

　　该长度木棍及1/2长度木棍均≥2时，ans+=a[i]*(a[i]-1)/2*(a[i<<1]*(a[i<<1]-1)/2 ans+=C(i,2)+C(j,2);

　　A长度木棍,B木棍均≥1,A+B木棍≥2时，ans+=a[i]*a[j]*(a[i+j]*(a[i+j]-1)/2 ans+=C(i+j,2)+i+j;

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=5010;
const int Mod=1e9+7;

int n,x;
long long ans,a[N];

int main () 
	scanf("%d",&n);
	while(n--) 
		scanf("%d",&x);
		a[x]++;
	
	for(int i=1; i<=5000; i++)
		for(int j=i; j<=5000; j++) 
			if(i+j>5000)
				break;
			if(i==j) 
				if(a[i]>=2&&a[i<<1]>=2)
					ans=(ans+(a[i]*(a[i]-1)/2LL%Mod*(a[i<<1]*(a[i<<1]-1)/2)%Mod))%Mod;
			 else 
				if(a[i]>=1&&a[j]>=1&&a[i+j]>=2)
					ans=(ans+(a[i]*a[j]%Mod*(a[i+j]*(a[i+j]-1)/2)%Mod))%Mod;
			
		
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;