hdu多校第五场1007 （hdu6630） permutation 2 dp

Posted 2022-06-13 isakovsky

题意：

给你n个数，求如下限制条件下的排列数：1，第一位必须是x，2，最后一位必须是y，3，相邻两位之差小于等于2

题解：

如果x<y，那么考虑把整个数列翻转过来，减少讨论分支。

设dp[n]为限制1和n在两边，相邻的数之差小于等于2的排列方案。

dp[0]=1　　dp[1]=1　　dp[2]=2　　dp[3]=3

如果x==1 y==n 直接用公式dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]求解，将i代入为n-1-1。

如果x!=1 或者y!=n，假如对于12个的情况，x=4,y=9

那么，1，2，3，5与8，10，11，12必然挤在两边，

以这样的形式：4，2，1，3，5......8，10，12，11，9

因为必须把x+1,y-1放在6，7的两边，答案就是dp[9-1-4-1-1]=dp[2]

两边的数只有一边不靠边则分类讨论。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M = 1e5 + 5;
const LL mod = 998244353;
const LL lINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
LL dp[M];
int l, r, n;
int t;
int main()

    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 3;
    for (int i = 4; i <= M - 2; i++)
    
        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 3])%mod;
    
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    
        scanf("%d%d%d", &n, &l, &r);
        if (l > r)
            swap(l, r);
        if (l != 1)
            l++;
        if (r != n)
            r--;
        if (l > r)
            printf("0\n");
        else if (l == r)
            printf("1\n");
        else
            printf("%lld\n", dp[r - l - 1]);