leetcode个人题解——#4 Median of Two Sorted Arrays

Posted 2022-06-13 txltxl22

题目描述：寻找两个有序数组合并后的中位数，要求算法时间复杂度为O(log(m+n))

 参考官方题解。

说到中位数，两个序列合并后的中位数下标一定是m+n+1/2或中间两位数的平均数。

我们只需要不断地划分两个序列直到找到答案即可，划分序列可以用二分法，

    left_part                |  right_part
    A[0], A[1], ..., A[i-1]  |  A[i], A[i+1], ..., A[m-1]
    B[0], B[1], ..., B[j-1]  |  B[j], B[j+1], ..., B[n-1]

用二分法寻找i，由于左右两部分数量一定相同，所以j = (m + n + 1) / 2 - i.

且划分后序列要满足右边部分要恒大于左边部分，即B[j]>=A[j-1]且B[j-1]<=A[i]。

这是满足条件的答案，还有边界情况，比如i = 0或j = n。

搜索中会遇到三种情况：

(j=0 or i = m or B[j−1]≤A[i]) 或是 (i=0 orj=n or A[i−1]≤B[j])，这意味着 i 是完美的，我们可以停止搜索。
 i < m and B[j−1]>A[i] 这意味着 i 太小，我们必须增大它。
j<n and A[i−1]>B[j] 这意味着 i 太大，我们必须减小它。

 

代码：

class Solution 
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) 
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        if(m > n) //这里为了让搜索次数最小
            nums1.swap(nums2);
            int res = m; m = n; n = res;
        
        int iMin = 0;int iMax = m; int mid = (m + n + 1) / 2;
        while(iMin <= iMax)
            int i = (iMax + iMin) / 2;
            int j = mid - i;
            if(i < iMax && nums2[j - 1] > nums1[i])
                iMin = i + 1;
            
            else if(i > iMin && nums2[j] < nums1[i - 1])
                iMax = i - 1;
            
            else
                int ans = 0;
                if(i == 0)ans = nums2[j - 1];
                else if(j == 0) ans = nums1[i - 1];
                else ans = max(nums1[i - 1], nums2[j - 1]);
                if((m + n) % 2 == 1) return ans;
                int ans2 = 0;
                if(i == m) ans2 = nums2[j];
                else if(j == n) ans2 = nums1[i];
                else ans2 = min(nums1[i], nums2[j]);
                return (ans + ans2) / 2.0;
            
        
        return 0.0;
    
;