P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛[SCC缩点]

Posted 2022-06-13 darkvalkyrie

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

解析

又是一道水题emmm。

容易发现，缩点之后的图中，能当明星的最多只有一个点，超过一个就不合法。

如下图中的红色点中所有奶牛都可以当明星。

而下面这种情况，因为紫色节点的存在，显然不合法。

如果缩点后的图是一棵树，也是显然不合法的。

于是我们在缩点之后的图上统计一下出度为0的节点的数量就好了。

参考代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define N 50010
using namespace std;
inline int read()

    int f=1,x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')if(c=='-')f=-1;c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';c=getchar();
    return x*f;

struct rec
    int next,ver;
g[N],G[N];
int head[N],headG[N],tot,totG,n,m,low[N],dfn[N];
int stack[N],top,c[N],cnt,otg[N],idt,scc[N];
bool ins[N],v[N];
inline void add(int x,int y)

    g[++tot].ver=y;
    g[tot].next=head[x],head[x]=tot;

inline void addG(int x,int y)

    G[++totG].ver=y;
    G[totG].next=headG[x],headG[x]=totG;
    otg[x]++;

inline void tarjan(int x)

    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    stack[++top]=x,ins[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
        int y=g[i].ver;
        if(!dfn[y])
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        
        else if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    
    if(low[x]==dfn[x])
        int y;idt++;
        do
            y=stack[top--],ins[y]=0;
            c[y]=idt;scc[idt]++;
        while(x!=y);
    

int main()

    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
        int u,v;
        u=read(),v=read();
        add(u,v);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int x=1;x<=n;++x)
        for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
            int y=g[i].ver;
            if(c[x]==c[y]) continue;
            addG(c[x],c[y]);
        
    int ans=0,tmp=0;
    for(int i=1;i<=idt;++i)
        if(otg[i]==0)
            ans+=scc[i],tmp++;
            if(tmp>1)
                printf("0\\n");
                return 0;
            
        
    cout<<ans<<endl;
    return 0;